初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质教课内容课件ppt

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1、相似三角形有哪些判定方法？
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交所 构成的三角形与原三角形相似
（2）三边成比例的两个三角形相似
（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
（4）两角分别相等的两个三角形相似
（5）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
2、相似三角形有什么性质？
相似三角形对应角 ，相似三角形对应边 ；
想一想：它们还有哪些性质？
思考：三角形中有各种各样的几何量，除了三边长度、三个角度外，还有高、中线、角平线、周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们这些量之间有什么关系呢？
ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为 对应高的比
ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为 对应中线的比
ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为 对应角平分线的比
可得：对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比
当ΔABC∽ΔA/B/C/，且相似比为 时
观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？
猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比
①相似三角形的对应高之比等于相似比。
相似三角形的对应中线之比等于相似比。
相似三角形的对应角平线之比等于相似比。
对应高的比对应中线的比对应角平分线的比
一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比
1、相似三角形对应边的比为2:3，那么相似比为 ，对应角的角平分线的比为 。
2、两个相似三角形相似比为1:4则对应高的比为 ，对应角的角平分线的比为 。
3、两个相似三角形对应中线的比为1:4，则相似比为 ，对应高的比为 。
问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？
如图，分别为边长为1、2、3的等边三角形，它们相似吗？
（1）与（2）的相似比为 ；（1）与（2）的周长比为 ；（2）与（3）的相似比为 ；（2）与（3）的周长比为 。
结论：相似三角形的周长比等于 。
证明:∵△ABC∽△A′B′C′且相似比为k ∴
结论：相似三角形周长之比等于相似比
已知△ABC∽△A′B′C′且相似比为k，求证： △ABC的周长：△A′B′C′的周长=k
对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比
问题：两个相似三角形的面积之间有什么关系？
结论：相似三角形的面积比等于 。
（1）与（2）的相似比为 ；（1）与（2）的面积比为 ；（2）与（3）的相似比为 ；（2）与（3）的面积比为 。
结论：相似三角形面积之比等于相似比的平方
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高线之比 。
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 ，求ΔDEF的周长和面积。
解：在△ABC和△DEF中，
∵AB=2DE，AC=2DF，∴
又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为
例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥BC则:
(1)S △ADE : S △ABC =
(2)S △ADE: S 梯形DBCE =
1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
（1）相似三角形对应的 比等于相似比.
（3）相似 面积的比等于相似比的平方.
（2）相似 周长的比等于相似比.
议一议：本节课你学到了什么？
作业：P42T6、12、14