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    高中人教A版数学必修4:第16课时 三角函数模型的简单应用 Word版含解析 试卷

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    高中数学人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用达标测试

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用达标测试,共5页。试卷主要包含了故选C,6+4等内容,欢迎下载使用。
    16课时 三角函数模型的简单应用      课时目标1.能运用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的问题2能解决一些简单的与三角函数有关的物理问题和实际问题   识记强化 三角函数模型应用的四个问题是(1)根据图象建立解析式(2)根据解析式画图象(3)将实际问题转化为与三角函数有关的简单函数模型(4)利用收集到的相关数据作散点图进行函数拟合从而得到三角函数模型   课时作业一、选择题1某人的血压满足函数式f(t)24sin(160πt)110其中f(t)为血压t为时间则此人每分钟心跳的次数为(  )A60   B70   C80   D90答案:C解析:由于ω160π,故函数的周期T,所以f80,即每分钟心跳的次数为80.故选C.2单摆从某点开始来回摆动离开平衡位置的距离S cm和时间t s的函数关系为S8sin那么单摆来回摆动一次所需的时间为(  )A2πs     BπsC0.5  s  D1 s答案:D解析:因为ω,所以T1.3水平地面上发射的炮弹初速度大小为v0发射角为θ重力加速度为g则炮弹上升的高度y与飞行时间t之间的关系式为(  )Ayv0tByv0sinθtgt2Cyv0sinθtDyv0cosθt答案:B解析:竖直方向的分速度v0sinθ,由竖直上抛运动的位移公式yv0sinθtgt2,故选B.4单位圆上有两个动点MN同时从P(1,0)点出发沿圆周转动M点按逆时针方向转速度为rad/sN点按顺时针方向转速度为rad/s则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为(  )Aπ   BπC  D答案:C解析:MN两点走过的弧长分别为l1l2,自出发至第三次相遇,经过t秒,则l1tl2t.ttt12l1l24π.5如图为2015年某市某天中6 h14 h的温度变化曲线其近似满足函数yAsin(ωxφ)bA>0ω>0<φ的半个周期的图象则该天8 h的温度大约为(  )A16   B15 C14   D13 答案:D解析:由题意得A×(3010)10b×(3010)20.2×(146)1616ωy10sin20,将x6y10代入得10sin2010,即sin=-1,由于<φ,可得φy10sin20x[6,14]x8时,y10sin2020513,即该天8 h的温度大约为13 ,故选D.6一根长l厘米的线一端固定另一端悬挂一个小球小球摆动时离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t()的函数关系是s3cos.已知g980厘米/要使小球摆动的周期是1线的长度应当是(  )A.cm  B.cmC.cm  D.cm答案:C解析:由周期T,所以小球的摆动周期T .lg2,代入π3.14g980T1,得l9802cm.二、填空题7电流I(mA)随时间t(s)变化的函数关系是I3sin100πt则电流I变化的最小正周期频率和振幅分别为__________________.答案: 50 3解析:最小正周期T;频率f50;振幅A3.8据市场调查某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上按月呈f(x)Asin(ωxφ)B的模型波动(x为月份)已知3月份达到最高价9千元7月份价格最低为5千元根据以上条件可确定f(x)的解析式为________答案:f(x)2sin7(1x12xN*)解析:由题意,可得A2B7周期T2×(73)8ω.f(x)2sin7.x3时,y92sin79.sin1.|φ|<φ=-.f(x)2sin7(1x12xN*)9如图为一个缆车示意图该缆车半径为4.8 m圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈图中OA与地面垂直OA为始边逆时针转动θ角到OBB点与地面距离是hhθ间的函数关系式为______________________答案:h5.64.8sin解析:O为原点建立坐标系,如右图,则以Ox为始边,OB为终边的角为θ故点B的坐标为.h5.64.8sin.三、解答题10交流电的电压E(单位V)随时间t(单位s)变化的关系式是E220sint[0,+)(1)求开始时(t0)的电压(2)求电压的最大值和首次达到最大值的时间(3)求电压的最大值重复出现一次的时间间隔解:(1)t0E220×sin110即开始时的电压为110 V.(2)电压的最大值为220 V.100πtt即电压首次达到最大值的时间为 s.(3)T即电压的最大值重复出现一次的时间间隔为 s.11电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是IAsin(ωtφ)A>0ω>0|φ|<.(1)IAsin(ωtφ)在一个周期内的图象如图所示试根据图象写出IAsin(ωtφ)的解析式(2)为了使IAsin(ωtφ)中的t在任意一个 s的时间段内电流强度I能取得最大值与最小值那么正整数ω的最小值是多少解:(1)由图可知A300.t0=-t1t2.Tt2t0ω100πI300sin(100πtφ)代入解析式φ2kπkZφ2kπkZ.|φ|<φI300sin.(2)由题意ω200π正整数ω的最小值为629.    能力提升 12如图设点A是单位圆上的一定点动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周P所旋转过的弧的长为lAB的长为d则函数df(l)的图象大致是(  )答案:C解析:所对的圆心角为θ,由|OA|1,得lθ.sind2sin2sin.df(l)2sin(0l),它的图象为C.13节能环保日益受到人们的重视水污染治理也已成为十三五规划的重要议题某地有三家工厂分别位于矩形ABCD的两个顶点ABCD的中点PAB30 kmBC15 km为了处理三家工厂的污水现要在该矩形区域上(含边界)且与AB等距离的一点O建造一个污水处理厂并铺设三条排污管道AOBOPO.BAOx(弧度)排污管道的总长度为y km.(1)y表示为x的函数(2)试确定O点的位置使铺设的排污管道的总长度最短并求总长度的最短公里数(精确到0.01 km)分析:(1)直接由已知条件求出AOBOOP的长度,即可得到所求函数关系式;(2)p,则sinxpcosx2,求出p的范围,即可得出结论解:(1)由已知得y2×1515tanxy1515×(其中0x)(2)psinxpcosx2则有1解得pp由于y>0所以x即点OCD中垂线上离点P距离为 kmy取得最小值151540.98 km.  

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