高中数学人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用同步达标检测题

第14课时　平移变换、伸缩变换

　掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象之间的关系，会用“五点法”和变换法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象，并会由函数的图象与性质求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．

　y＝sinx图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位得C1：y＝sin(x＋φ)；C1上各点的横坐标缩小(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)得C2：y＝sin(ωx＋φ)；C2上各点纵坐标伸长(当A>1时)或缩小(0<A<1)到原来的A倍得到C3：y＝Asin(ωx＋φ)(Δ>0，ω>0)．

一、选择题

1．要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin2x的图象(　　)

A．向左平移个单位长度     B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度     D．向右平移个单位长度

答案：C

解析：因为y＝sin＝sin2，所以将函数y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，就可得到函数y＝sin2＝sin的图象．

2．把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是(　　)

A．y＝sin      B．y＝sin

C．y＝sin      D．y＝sin

答案：C

解析：把函数y＝sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度后得到函数y＝sin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数y＝sin的图象．

3．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数是(　　)

A．y＝cos2x

B．y＝1＋cos2x

C．y＝1＋sin

D．y＝cos2x－1

答案：B

解析：将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin2的图象，即y＝sin＝cos2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数为y＝1＋cos2x.

4．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象(　　)

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

答案：B

解析：y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2.

5．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)

A.　 B.

C．0  D．－

答案：B

解析：y＝sin(2x＋φ)y＝sin

＝sin

若为偶函数，则＋φ＝＋kπ，k∈Z

经验证当k＝0时，φ＝.

6．将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的解析式是(　　)

A．y＝sinx  B．y＝sin

C．y＝sin  D．y＝sin

答案：C

解析：y＝sin的图象y＝sin的图象y＝sin

＝sin的图象，故所求解析式为y＝sin.

二、填空题

7．如果将函数y＝sin的图象向左平移φ个单位后正好与原函数的图象重合，那么最小正数φ＝______________.

答案：

解析：y＝siny＝sin＝sin

若与原函数图象重合，则需满足－4φ＝2kπ，k∈Z，当k＝－1时，最小正数φ＝

8．函数y＝sin的图象可以看作把函数y＝sin2x的图象向________平移________个单位长度得到的．

答案：右　

解析：∵y＝sin＝sin2，∴由y＝sin2x的图象向右平移个单位长度便得到y＝sin的图象．

9．先将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，再作所得图象关于y轴的对称图形，则最后所得图象的解析式是________．

答案：y＝－sin

解析：向右平移个单位长度得到y＝sin，

关于y轴对称则y＝sin＝

－sin.

三、解答题

10．用五点法画出函数y＝2sin的图象，并指出函数的单调区间．

解：(1)列表

列表时由2x＋的取值为0，，π，，2π，再求出相应的x值和y值．

(2)描点．

(3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示．

利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得的简图向左、向右扩展，得到y＝2sin(x∈R)的简图(图略)．

可见在一个周期内，函数在上递减，又因函数的周期为π，所以函数的递减区间为(k∈Z)．同理，递增区间为(k∈Z)．

11．先将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，求ω和φ.

解：将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，得到y＝sin的图象，再变化y＝sin的图象各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为π的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，得到ω＝＝＝3，所以ω＝3，φ＝－.

12．要得到函数y＝cos的图象，只要将y＝sin2x的图象(　　)

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

答案：A

解析：y＝cos＝cos

＝sin＝sin

＝sin.

13．函数y＝sinx的图象可由y＝cos的图象经过怎样的变化而得到？

解：∵y＝cos＝cos＝

sin

＝sin＝sin2.

∴y＝cos

＝sin2 y

＝sin2xy＝sinx.