高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数习题

能 力 提 升

一、选择题

1．已知P(2，－3)是角θ终边上一点，则tan(2π＋θ)等于(　　)

A.   B. 

C．－   D．－

[答案]　C

[解析]　tan(2π＋θ)＝tanθ＝＝－.

2．如果θ是第一象限角，那么恒有(　　)

A．sin>0   B．tan<1

C．sin>cos   D．sin<cos

[答案]　B

3.可化为(　　)

A．cos201.2°   B．－cos201.2°

C．sin201.2°   D．tan201.2°

[答案]　B

[解析]　∵201.2°是第三象限角，∴cos201.2°<0，

∴＝|cos201.2°|＝－cos201.2°.

4．如果点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

[答案]　C

[解析]　由于点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，则所以有sinθ<0，cosθ<0，所以θ是第三象限角．

5．α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则sinα的值为(　　)

A.   B.

C.   D．－

[答案]　A

[解析]　∵|OP|＝，∴cosα＝＝x

又因为α是第二象限角，∴x<0，得x＝－

∴sinα＝＝，故选A.

6．如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于(　　)

A.   B．－ 

C．－   D．－

[答案]　C

[解析]　∵P(1，－)，∴r＝＝2，

∴sinα＝－.

二、填空题

7．已知角θ的终边经过点(－，)，那么tanθ的值是________．

[答案]　－

8．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为________．

[答案]　±

[解析]　在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x，

当x>0时，r＝＝x，

sinα＋cosα＝＋＝＋＝，

当x<0时，r＝＝－x，

sinα＋cosα＝＋＝－－＝－.

9．(宁夏银川期中)若角α的终边经过点P(1，－2)，则的值为________．

[答案]　

[解析]　根据任意角的三角函数的定义知tanα＝＝－2，所以＝＝.

三、解答题

10．已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cosα≤0，sinα>0，求实数a的取值范围．

[解析]　∵cosα≤0，sinα>0，

∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，

∵α终边过(3a－9，a＋2)，

∴，∴－2<a≤3.

11．(2011～2012·黑龙江五校联考)已知角θ的终边上有一点P(－，m)，且sinθ＝m，求cosθ与tanθ的值．

[解析]　由题意可知＝，

∴m＝0或或－.

(1)当m＝0时，cosθ＝－1，tanθ＝0；

(2)当m＝时，cosθ＝－，tanθ＝－；

(3)当m＝－时，cosθ＝－，tanθ＝.

12．已知＝－，且lgcosα有意义．

(1)试判断角α所在的象限；

(2)若角α的终边上一点是M(，m)，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．

[解析]　(1)由＝－

可知sinα<0，

∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．

由lgcosα有意义可知cosα>0，

∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．

综上可知角α是第四象限的角．

(2)∵|OM|＝1，

∴()2＋m2＝1，解得m＝±.

又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.

由正弦函数的定义可知

sinα＝＝＝＝－.