高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制一课一练

能 力 提 升

一、选择题

1．α＝－，则角α的终边在(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

[答案]　C

[解析]　α＝－π＝－(π×)°＝－120°，则α的终边在第三象限．

2．(山东济南一中12－13期中)已知α＝－3，则角α的终边所在的象限是(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

[答案]　C

[解析]　由－π<－3<－知－3是第三象限角．

3．下列各对角中，终边相同的是(　　)

A.和2kπ－(k∈Z)   B．－和

C．－和   D.π和

[答案]　C

[解析]　∵－－＝－2π，∴选C.

4．圆的半径是6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是(　　)

A.cm2   B.cm2

C．πcm2   D．3πcm2

[答案]　B

[解析]　∵15°＝，∴l＝×6＝(cm)，

∴S＝lr＝××6＝(cm2)．

5．(2013山东潍坊高一期末)若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(　　)

A．4 cm2   B．2 cm2

C．4π cm2   D．2π cm2

[答案]　A

6．在半径为2cm的圆中，若有一条弧长为cm，则它所对的圆心角为(　　)

A.    B.  

C.    D.

[答案]　A

[解析]　设圆心角为θ，则θ＝＝.

二、填空题

7．(广东高考改编)如图所示，点A、B、C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝，则劣弧的长为________．

[答案]　

[解析]　连接AO，OB，

因为∠ACB＝，所以∠AOB＝。

又OA＝OB，所以△AOB为等边三角形，

故圆O的半径r＝AB＝4，劣弧的长为×4＝.

8．(2011～2012·淮安高一检测)把角化成α＋2kπ(0≤α<2π)的形式为________．

[答案]　＋4π

9．若α，β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是________．

[答案]　(－π，0)

[解析]　由题意，得－<α<，－<－β<，

∴－π<α－β<β.又α<β，∴α－β<0.

∴－π<α－β<0.

三、解答题

10．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．

[解析]　(1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成．故满足条件的角的集合为

{α|π＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}．

(2)若将终边为OA的一个角改写为－，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为{α|－＋2kπ<α≤＋2kπ，k∈Z}．

(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转π rad而得到，所以满足条件的角的集合为{α|kπ≤α≤＋kπ，k∈Z}．

(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转π rad后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为{α|＋kπ<α<＋kπ，k∈Z}．

11．集合A＝{α|α＝，n∈Z}∪{α|α＝2nπ±π，n∈Z}，B＝{β|β＝nπ，n∈Z}∪{β|β＝nπ＋，n∈Z}，求A与B的关系．

[解析]　解法1 ：如图所示．

∴BA.

解法2：{α|α＝，n∈Z}＝{α|α＝kπ，k∈Z}∪{α|α＝kπ＋，k∈Z}；

{β|β＝，n∈Z}＝{β|β＝2kπ，k∈Z}∪{β|β＝2kπ±π，k∈Z}比较集合A、B的元素知，B中的元素都是A中的元素，但A中元素α＝(2k＋1)π(k∈Z)不是B的元素，所以AB.