人教版新课标A1.4生活中的优化问题举例课时训练

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1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．

2．利用导数解决优化问题的实质是利用导数求函数的最值．

3．解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数，把“问题情境”译为“数学语言”，找出问题的主要关系，抽象成数学问题，然后用可导函数求最值的方法求最值．

4．解决优化问题的基本思路．

上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程．

思考1用导数求解生活中的优化问题时应注意哪些问题？

提示：(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去．

(2)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．

(3)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值．

思考2利用导数解决生活中优化问题的一般步骤是什么？

提示：利用导数解决生活中优化问题的一般步骤如下：