|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    高中数学人教A版选修2-2(课时训练):3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 Word版含答案
    立即下载
    加入资料篮
    高中数学人教A版选修2-2(课时训练):3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 Word版含答案01
    高中数学人教A版选修2-2(课时训练):3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 Word版含答案02
    高中数学人教A版选修2-2(课时训练):3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 Word版含答案03
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念综合训练题

    展开
    这是一份人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念综合训练题,共8页。试卷主要包含了1 数系的扩充和复数的概念,所以当m=6时,z为实数.等内容,欢迎下载使用。

    3.1 数系的扩充和复数的概念
    3.1.1 数系的扩充和复数的概念
    [学习目标]
    1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.
    2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.
    3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.
    [知识链接]
    为解决方程x2=2,数系从有理数扩充到实数;数的概念扩充到实数集后,人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决,如从解方程的角度看,x2=-1这个方程在实数范围内就无解,那么怎样解决方程x2=-1在实数系中无根的问题呢?
    答 设想引入新数i,使i是方程x2=-1的根,即i·i=-1,方程x2=-1有解,同时得到一些新数.
    [预习导引]
    1.复数的有关概念
    (1)复数的概念:形如a+bi的数叫做复数,其中a,b∈R,i叫做虚数单位.a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.
    (2)复数的表示方法:复数通常用字母z表示,即z=a+bi.
    (3)复数集定义:全体复数所构成的集合叫做复数集.通常用大写字母C表示.
    2.复数的分类及包含关系
    (1)复数(a+bi,a,b∈R)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(实数b=0,虚数b≠0\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(纯虚数a=0,非纯虚数a≠0))))
    (2)集合表示:
    3.复数相等的充要条件
    设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d.
    要点一 复数的概念
    例1 请说出下列复数的实部和虚部,并判断它们是实数,虚数,还是纯虚数.
    ①2+3i;②-3+eq \f(1,2)i;③eq \r(2)+i;④π;⑤-eq \r(3)i;⑥0.
    解 ①的实部为2,虚部为3,是虚数;②的实部为-3,虚部为eq \f(1,2),是虚数;③的实部为eq \r(2),虚部为1,是虚数;④的实部为π,虚部为0,是实数;⑤的实部为0,虚部为-eq \r(3),是纯虚数;⑥的实部为0,虚部为0,是实数.
    规律方法 复数a+bi中,实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意,b为复数的虚部而不是虚部的系数,b连同它的符号叫做复数的虚部.
    跟踪演练1 已知下列命题:
    ①复数a+bi不是实数;
    ②当z∈C时,z2≥0;
    ③若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2;
    ④若复数z=a+bi,则当且仅当b≠0时,z为虚数;
    ⑤若a、b、c、d∈C时,有a+bi=c+di,则a=c且b=d.
    其中真命题的个数是________.
    答案 0
    解析 根据复数的有关概念判断命题的真假.①是假命题,因为当a∈R且b=0时,a+bi是实数.②是假命题,如当z=i时,则z2=-1<0,③是假命题,因为由纯虚数的条件得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2-4=0,,x2+3x+2≠0)),解得x=2,当x=-2时,对应复数为实数.④是假命题,因为没有强调a,b∈R.⑤是假命题,只有当a、b、c、d∈R时,结论才成立.
    要点二 复数的分类
    例2 实数m为何值时,复数z=eq \f(mm+2,m-1)+(m2+2m-3)i是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
    解 (1)要使z是实数,m需满足m2+2m-3=0,且eq \f(mm+2,m-1)有意义即m-1≠0,解得m=-3.
    (2)要使z是虚数,m需满足m2+2m-3≠0,且eq \f(mm+2,m-1)有意义即m-1≠0,解得m≠1且m≠-3.
    (3)要使z是纯虚数,m需满足eq \f(mm+2,m-1)=0,
    且m2+2m-3≠0,
    解得m=0或m=-2.
    规律方法 利用复数的概念对复数分类时,主要依据实部、虚部满足的条件,可列方程或不等式求参数.
    跟踪演练2 实数k为何值时,复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)分别是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)零.
    解 由z=(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i.
    (1)当k2-5k-6=0时,z∈R,即k=6或k=-1.
    (2)当k2-5k-6≠0时,z是虚数,即k≠6且k≠-1.
    (3)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k2-3k-4=0,k2-5k-6≠0))时,z是纯虚数,解得k=4.
    (4)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k2-3k-4=0,k2-5k-6=0))时,z=0,解得k=-1.
    要点三 两个复数相等
    例3 (1)已知x2-y2+2xyi=2i,求实数x、y的值.
    (2)关于x的方程3x2-eq \f(a,2)x-1=(10-x-2x2)i有实根,求实数a的值.
    解 (1)∵x2-y2+2xyi=2i,
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2-y2=0,,2xy=2,))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=1,,y=1,))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=-1,,y=-1.))
    (2)设方程的实数根为x=m,则原方程可变为
    3m2-eq \f(a,2)m-1=(10-m-2m2)i,
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3m2-\f(a,2)m-1=0,,10-m-2m2=0,))解得a=11或a=-eq \f(71,5).
    规律方法 两个复数相等,首先要分清两复数的实部与虚部,然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程,从而可以确定两个独立参数.
    跟踪演练3 已知x,y均是实数,且满足(x+y)+(y-1)i=2x+3y+(2y+1)i,求x与y.
    解 由复数相等的充要条件得x+y=2x+3y且y-1=2y+1,解得x=4,y=-2.
    1.已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是( )
    A.eq \r(2),1 B.eq \r(2),5
    C.±eq \r(2),5 D.±eq \r(2),1
    答案 C
    解析 令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2=2,-2+b=3)),得a=±eq \r(2),b=5.
    2.下列复数中,满足方程x2+2=0的是( )
    A.±1 B.±i
    C.±eq \r(2)i D.±2i
    答案 C
    3.下列命题正确的是( )
    A.若a∈R,则(a+1)i是纯虚数
    B.若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i
    C.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1
    D.两个虚数不能比较大小
    答案 D
    解析 对于复数a+bi(a,b∈R),
    当a=0且b≠0时为纯虚数.
    在A中,若a=-1,则(a+1)i不是纯虚数,故A错误;
    在B中,两个虚数不能比较大小,故B错误;
    在C中,若x=-1,不成立,故C错误;D正确.
    4.在下列几个命题中,正确命题的个数为( )
    ①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等;
    ②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等;
    ③1-ai(a∈R)是一个复数;
    ④虚数的平方不小于0;
    ⑤-1的平方根只有一个,即为-i;
    ⑥i是方程x4-1=0的一个根;
    ⑦eq \r(2)i是一个无理数.
    A.3个 B.4个
    C.5个 D.6个
    答案 B
    解析 命题①②③⑥正确,④⑤⑦错误.
    1.对于复数z=a+bi(a,b∈R),可以限制a,b的值得到复数z的不同情况.
    2.两个复数相等,要先确定两个复数的实、虚部,再利用两个复数相等的条件进行判断.
    一、基础达标
    1.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为( )
    A.1 B.0
    C.-1 D.-1或1
    答案 B
    解析 由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(mm+1=0,m2-1≠0)),∴m=0.
    2.(2013·青岛二中期中)设a,b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件
    答案 B
    解析 因为a,b∈R.“a=0”时“复数a+bi不一定是纯虚数”.“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立.所以a,b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件.
    3.以-eq \r(5)+2i的虚部为实部,以eq \r(5)i+2i2的实部为虚部的新复数是( )
    A.2-2i B.-eq \r(5)+eq \r(5)i
    C.2+i D.eq \r(5)+eq \r(5)i
    答案 A
    解析 设所求新复数z=a+bi(a,b∈R),由题意知:复数-eq \r(5)+2i的虚部为2;复数eq \r(5)i+2i2=eq \r(5)i+2×(-1)=-2+eq \r(5)i的实部为-2,则所求的z=2-2i.故选A.
    4.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为( )
    A.eq \f(1,2) B.2
    C.0 D.1
    答案 D
    解析 由复数相等的充要条件知,
    eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x+y=0,,x-1=0,))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=1,,y=-1,))
    ∴x+y=0.∴2x+y=20=1.
    5.z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=________,n=________.
    答案 2 ±2
    解析 由z1=z2得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(-3=n2-3m-1,-4=n2-m-6)),
    解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m=2,n=±2)).
    6.(2013·上海)设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=________.
    答案 -2
    解析 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2+m-2=0,m2-1≠0))⇒m=-2.
    7.已知(2x-y+1)+(y-2)i=0,求实数x,y的值.
    解 ∵(2x-y+1)+(y-2)i=0,
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x-y+1=0,,y-2=0.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=\f(1,2),,y=2.))
    所以实数x,y的值分别为eq \f(1,2),2.
    二、能力提升
    8.若(x3-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值是( )
    A.1 B.-1
    C.±1 D.-1或-2
    答案 A
    解析 由题意,得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x3-1=0,,x2+3x+2≠0.))解得x=1.
    9.若sin 2θ-1+i(eq \r(2)cs θ+1)是纯虚数,则θ的值为( )
    A.2kπ-eq \f(π,4)(k∈Z) B.2kπ+eq \f(π,4)(k∈Z)
    C.2kπ±eq \f(π,4)(k∈Z) D.eq \f(k,2)π+eq \f(π,4)(k∈Z)
    答案 B
    解析 由题意,得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin 2θ-1=0,\r(2)cs θ+1≠0)),解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(θ=kπ+\f(π,4),θ≠2kπ±\f(3π,4)))(k∈Z),∴θ=2kπ+eq \f(π,4),k∈Z.
    10.在给出下列几个命题中,正确命题的个数为________.
    ①若x是实数,则x可能不是复数;
    ②若z是虚数,则z不是实数;
    ③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;
    ④-1没有平方根.
    答案 1
    解析 因实数是复数,故①错;②正确;因复数为纯虚数要求实部为零,虚部不为零,故③错;因-1的平方根为±i,故④错.
    11.实数m分别为何值时,复数z=eq \f(2m2+m-3,m+3)+(m2-3m-18)i是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
    解 (1)要使所给复数为实数,必使复数的虚部为0.
    故若使z为实数,则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2-3m-18=0,m+3≠0)),
    解得m=6.所以当m=6时,z为实数.
    (2)要使所给复数为虚数,必使复数的虚部不为0.
    故若使z为虚数,则m2-3m-18≠0,且m+3≠0,
    解得m≠6且m≠-3,所以当m≠6且m≠-3时,z为虚数.
    (3)要使所给复数为纯虚数,必使复数的实部为0,虚部不为0.
    故若使z为纯虚数,则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m2+m-3=0,m+3≠0,m2-3m-18≠0)),
    解得m=-eq \f(3,2)或m=1.
    所以当m=-eq \f(3,2)或m=1时,z为纯虚数.
    12.设z1=m2+1+(m2+m-2)i,z2=4m+2+(m2-5m+4)i,若z1解 由于z1当z1∈R时,m2+m-2=0,m=1或m=-2.
    当z2∈R时,m2-5m+4=0,m=1或m=4,
    ∴当m=1时,z1=2,z2=6,满足z1∴z1三、探究与创新
    13.如果lgeq \f(1,2)(m+n)-(m2-3m)i>-1,如何求自然数m,n的值?
    解 因为lgeq \f(1,2)(m+n)-(m2-3m)i>-1,
    所以lgeq \f(1,2)(m+n)-(m2-3m)i是实数,从而有
    eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2-3m=0, ①,lg\f(1,2)m+n>-1, ②))
    由①得m=0或m=3,
    当m=0时,代入②得n<2,又m+n>0,所以n=1;
    当m=3时,代入②得n<-1,与n是自然数矛盾,
    综上可得m=0,n=1
    相关学案

    高中3.1数系的扩充和复数的概念导学案及答案: 这是一份高中3.1数系的扩充和复数的概念导学案及答案,共4页。学案主要包含了使用说明,重点难点,学习目标等内容,欢迎下载使用。

    人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念导学案: 这是一份人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念导学案,共4页。学案主要包含了课前准备,新课导学,总结提升等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念课时作业: 这是一份高中数学人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念课时作业,共6页。试卷主要包含了复数的概念,复数集,共轭复数与复数的模,复数的几何形式,复数加、减法的几何意义等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        高中数学人教A版选修2-2(课时训练):3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 Word版含答案
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map