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    《综合法和分析法》人教版高中数学选修2-2PPT课件(第2.2.1课时)
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    高中数学人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念图片ppt课件

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念图片ppt课件,共33页。PPT课件主要包含了课前导入,综合法,动动脑,新知探究,再来分析一个例题,知识要点,BA+C,由余弦定理及③可得,再由④得,分析法等内容,欢迎下载使用。

    在以前的学习中,大家已经能应用综合法、分析法证明数学命题,但是对这些证明方法的内涵和特点,大家又了解多少呢?
    本节课我们对综合法和分析法这些证明方法进行较系统的学习.
    不等式: (a>0,b>0)的证明.
    运用以前学过的数学知识,大家自己证明试试看!
    你能分析一下这个证明的思考过程和特点吗?
    已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc
    首先,分析待证不等式的特点:不等式的右端是3个数a,b,c乘积的4倍,左端为两项之和,其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积.据此,只要把两个数的平方和转化为这两个数的积的形式,就能使不等式左、右两端具有相同的形式.
    其次,寻找转化的依据及证明中要用的其他知识:应用不等式x2+y2≥2xy就能实现转化,不等式的基本性质是证明的依据.
    最后,给出具体证明:由 b2+c2 ≥ 2ab及条件a>0,
    得a(b2+c2) ≥ 2abc;
    类似地,得b(c2+a2) ≥ 2abc.
    从而有 a(b2+c2)+b(c2+a2) ≥ 4abc.
    ∵ b2+c2 ≥ 2bc,a>0∴ a(b2+c2) ≥2abc.
    又∵ c2+b2 ≥ 2bc,b>0 ∴ b(c2+a2) ≥ 2abc.
    ∴ a(b2+c2)+b(c2+a2) ≥ 4abc.
    这些证明过程有什么相似点?
    这些证明过程都是从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发,通过推理推导出所要的结论.
    一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.其特点是“由因导果”.
    则综合法可用框图表示如下:
    用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.
    你能用框图表示综合法吗?
    在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.
    将A,B,C成等差数列,转化为符号语言就是2B=A+C;
    此时,如果能把角和边统一起来,那么就可以进一步寻找角和边之间的关系,进而判断三角形的形状,余弦定理正好满足要求.于是,可以用余弦定理为工具进行证明.
    A,B,C为△ABC的内角,这是一个隐含条件,即A+B+C=180°;
    由A,B,C成等差数列,有
    因为A,B,C为△ABC的内角,所以
    A+B+C=180°.
    由a,b,c成等比数列,有
    所以△ABC为等边三角形.
    解决数学问题时,往往要先做语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等.还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来.
    大家想一想,除了综合法,还有别的证明方法吗?
    类比综合法,你能分析一下这个证明的思考过程和特点吗?
    要证明结论成立,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.
    这就是另一种证明方法——分析法.
    一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法.
    类似综合法,我们也可以后框图来表示分析法:
    当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,证明中需要用哪些知识不太明确具体时,往往采用从结论出发,结合已知条件,逐步反推,寻求使当前命题成立的充分条件的方法.
    从待证不等式不易发现证明的出发点,因此我们直接从待证不等式出发,分析其成立的充分条件.
    在本例中,如果我们从“21<25”出发,逐步倒推回去,就可以用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“21<25”入手,所以用综合法比较困难.
    请对综合法与分析法进行比较,说出它们各自的特点.回顾以往的数学学习,说说你对这两种证明方法的新认识.
    综合法就是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.分析法最大的特点就是执果索因.
    由于上式与③相同,于是问题得证.
    2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC.
    只需证:SC⊥平面AEF
    只需证:AE⊥平面SBC
    只需证:BC⊥平面SAB
    只需证:SA⊥平面ABC
    因为:SA⊥平面ABC成立
    所以. AF⊥SC成立
    一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.
    3.分析法的适用范围:
    4.在证明数学问题时,通常把综合法和分析法结合起来使用.
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