人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念背景图课件ppt

这是一份人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念背景图课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了虚数单位，字母z，全体复数，a＝0，a≠0，a＝c且b＝d，a＝b＝0等内容，欢迎下载使用。

3．1　数系的扩充和复数的概念3．1.1　数系的扩充和复数的概念
【课标要求】1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．【核心扫描】1．利用复数的代数形式进行复数分类或考查两个复数相等是本节热点．2．常与方程、不等式、三角函数结合命题．3．多以选择、填空题的形式进行考查．
自学导引1．复数的有关概念(1)复数①定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 ，满足i2＝ ，a叫做复数的 ，b叫做复数的 ．②表示方法：复数通常用 表示，即 这一表示形式叫做复数的代数形式．
z＝a＋bi(a，b∈R)
(2)复数集①定义： 所构成的集合叫做复数集．②表示：通常用大写字母 表示．想一想：复数m＋ni的实部、虚部一定是m、n吗？提示　不一定，只有当m∈R，n∈R时，m、n才是该复数的实部、虚部．
3．复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔ ，a＋bi＝0⇔ .
名师点睛1．数系的扩充与复数的概念(1)数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，象x2＝－1这个方程在实数范围内就无解，为了解决这个问题，需要把数的范围作进一步的扩充，为此，人们引入一个新数i，叫虚数单位，且规定①i2＝－1；
②i可与实数进行四则运算；且原有的加、乘运算律仍成立．说明：复数集中不全是实数的两数不能比较大小，如i和0.若i>0，则i·i>0·i，即－1>0，不成立．若i<0，则i·i>0·i，即－1>0，不成立．(2)我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．全体复数所成的集合C叫做复数集．复数是数系扩充以后得到的另一种数，通常用字母z表示．它与实数有本质的区别，但也有内在的联系：当b＝0时，z＝a为实数；当a＝0且b≠0时，z＝bi为纯虚数；当b≠0时，z＝a＋bi为虚数．
2．两个复数相等的充要条件 两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等．在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，即当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.若忽略前提条件，则结论不能成立．利用该条件把复数的实部和虚部分离出来，达到“化虚为实”的目的，从而将复数问题转化为实数问题来求解．
题型一　关于复数的概念【例1】 下列命题中，正确命题的个数是(　　)．①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；④一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；⑤－1没有平方根；⑥若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数．A．0 B．1 C．2 D．3
[思路探索] 只需根据复数的有关概念判断即可．解析　①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，①是假命题．②由于两个虚数不能比较大小，∴②是假命题．③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，∴③是假命题．因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故④错；因为－1的平方根为±i，故⑤错；当a＝－1时，(a＋1)i是实数0，故⑥错；答案　A
　复数z＝a＋bi(a，b∈R)中注意以下几点：(1)a，b∈R，否则不是代数形式．(2)从代数形式可判定z是实数，虚数还是纯虚数．反之，若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)；若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)；若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)．
【变式1】 已知下列命题：①复数a＋bi不是实数；②当z∈C时，z2≥0；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；④若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数；⑤若a、b、c、d∈C时，有a＋bi＝c＋di，则a＝c且b＝d.其中真命题的个数是________．
　(1)利用复数相等，我们可以把复数问题转化为实数问题来解决．(2)复系数方程有实根问题，实际上就是两个复数相等的问题．
【题后反思】 (1)当复数不是a＋bi(a、b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定实部和虚部．(2)注意分清复数分类中的条件：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则①z为实数⇔b＝0；②z为虚数⇔b≠0；③z＝0⇔a＝0且b＝0；④z为纯虚数⇔a＝0且b≠0.(3)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根．
想当然的认为大的复数所对应的实部和虚部都大，忽视了只有实数才能比较大小的前提．两个复数，如果不全是实数，则不能比较大小．所以当两个复数能比较大小时，可以确定这两个复数必定都是实数．