2020-2021学年3.1数系的扩充和复数的概念课文ppt课件

这是一份2020-2021学年3.1数系的扩充和复数的概念课文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了自然数，有理数，无理数，动动脑，数系的扩充，设想结果是，复数的概念，复数的代数形式，复数a+bi，想一想等内容，欢迎下载使用。

自然数系如何扩充到实数系？
进入我们今天学习的内容
联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？
实数系能进一步扩充吗？
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
为了解决此问题，我们设想
新引进的i和实数之间仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律以及乘法对加法满足分配律.
若实数a与新引入的数i相加，结果记为a+i;若实数b与i相乘，结果记为bi;把实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a+bi,等等.由于加法和乘法的运算律仍然成立，运算结果都可以写成a+bi（a,b∈R）的形式，
（注:a+i可以看作是a+1i，bi可以看作是0+bi，a可以看作是a+0i，i可以看作是0+1i.）所以实数系经过扩充后得到的新数集应是C =a+bi（a,b∈R）.
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .
b称为虚部而不称为虚数系数
复数集中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d ∈R),两个复数相等的充要条件是？
我们规定：a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d.
这里给出了判断两个复数是否相等的依据，而且也给出了求复数值的依据，即利用复数相等的条件，得到关于实数的方程（组），通过解方程（组）得到a,b的值.
一般说来，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.
即：若两个复数都是实数，则可以比较大小；否则，不能比较大小.
因为不论怎样定义两个复数之间的一个关系，都不能使这种关系同时满足实数集中的大小关系的四条性质.
实数集中大小关系的四条性质如下：
对于任意实数a,b,a复数集C和实数集R之间有什么关系？
由此看出：实数集R是复数集C的真子集.
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用下列图表示出来.
虚数集 实数集 复数集 纯虚数集
说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.
实数m取什么值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
1.虚数单位i的引入，使得实数集进一步扩充到复数集.
4.复数的实部和虚部：其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部.
6.两个实数可以比较大小，两个复数不能比较大小，只能说相等或不相等.
5.复数的相等：a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d.
1、a=0是复数a+bi(a、b∈Ｒ）为纯虚数的( )A. 充分非必要条件，B. 必要非充分条件，C. 充分必要条件，D. 既非充分也非必要条件.
2 、下列说法正确的是( )A. 任何两个复数都不能比较大小，B. 当且仅当两个复数是实数时能比较大小，C.任何两个复数都能比较大小，D.任何两个实数都不能比较大小.
当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
若x，y为实数，且 求x，y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
解：由题意知实部和虚部都为0，得方程组