高中数学人教版新课标A选修1-2第二章 推理与证明2.2直接证明与间接证明课时练习

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课时自测·当堂达标

1.设a=lg2+lg5,b=ex(x<0),则a与b的大小关系为　(　　)

A.a>b               B.a=b

C.a<b               D.无法确定

【解析】选A.因为a=lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1,所以b=ex<e0=1=a.

2.设0<x<1,则a=,b=x+1,c=中最大的是　(　　)

A.c                B.b

C.a                D.随x取值不同而不同

【解析】选A.因为x>0,所以(1+x)2=1+2x+x2>2x.所以1+x>.即b>a.

又c-b=-(1+x)===>0,所以c>b即c>b>a.

3.已知a>0,b>0且a+b=2,则　(　　)

A.a≤                B.ab≥

C.a2+b2≥2          D.a2+b2≤3

【解析】选C.因为a>0,b>0,所以a+b≥2,所以ab≤1,

a2+b2≥(a+b)2=2.

4.在平面内有四边形ABCD和点O,满足+=+,则四边形的形状为____.

【解析】由已知+=+得-=-,

即=,所以四边形ABCD为平行四边形.

答案:平行四边形

5.设数列{an}的前n项和为Sn,满足(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*).其中m为常数,且m≠-3,m≠0.

(1)求证:数列{an}是等比数列.

(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求证:数列为等差数列.

【解析】(1)由(3-m)Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,两式相减得(3+m)an+1=2man,

因为m≠0且m≠-3,

所以=,

所以数列{an}是等比数列.

(2)因为b1=a1=1,q=f(m)=,

所以n∈N*且n≥2时,

bn=f(bn-1)=·,

bnbn-1+3bn=3bn-1,-=,

所以数列是以1为首项,为公差的等差数列.

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