2020-2021学年3.1数系的扩充和复数的概念第一课时课后作业题

这是一份2020-2021学年3.1数系的扩充和复数的概念第一课时课后作业题，共5页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。

一、基础过关
1．“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．下列命题正确的是( )
A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数
B．若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i
C．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1
D．两个虚数不能比较大小
3．以－eq \r(5)＋2i的虚部为实部，以eq \r(5)i＋2i2的实部为虚部的新复数是( )
A．2－2i B．－eq \r(5)＋eq \r(5)i
C．2＋i D.eq \r(5)＋eq \r(5)i
4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为( )
A.eq \f(1,2) B．2 C．0 D．1
5．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．－1或1
二、能力提升
6．若sin 2θ－1＋i(eq \r(2)cs θ＋1)是纯虚数，则θ的值为( )
A．2kπ－eq \f(π,4)(k∈Z) B．2kπ＋eq \f(π,4)(k∈Z)
C．2kπ±eq \f(π,4)(k∈Z) D.eq \f(k,2)π＋eq \f(π,4)(k∈Z)
7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.
8．给出下列几个命题：
①若x是实数，则x可能不是复数；
②若z是虚数，则z不是实数；
③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；
④－1没有平方根．
则其中正确命题的个数为________．
9．已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数
a＝________.
10．实数m分别为何值时，复数z＝eq \f(2m2＋m－3,m＋3)＋(m2－3m－18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
11．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．
12．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1三、探究与拓展
13．如果lgeq \f(1,2)(m＋n)－(m2－3m)i>－1，如何求自然数m，n的值？
答案
1．A 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B
7．2 ±2
8．1
9．－1
10．解 (1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.
故若使z为实数，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－3m－18＝0,m＋3≠0))，
解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．
(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.
故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，
所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．
(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.
故若使z为纯虚数，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m2＋m－3＝0,m＋3≠0,m2－3m－18≠0))，
解得m＝－eq \f(3,2)或m＝1.
所以当m＝－eq \f(3,2)或m＝1时，z为纯虚数．
11．解 ∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y＋1＝0，,y－2＝0.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,2)，,y＝2.))
所以实数x，y的值分别为eq \f(1,2)，2.
12．解 由于z1∴z1∈R且z2∈R，
当z1∈R时，m2＋m－2＝0，m＝1或m＝－2.
当z2∈R时，m2－5m＋4＝0，m＝1或m＝4，
∴当m＝1时，z1＝2，z2＝6，满足z1∴z113．解 因为lgeq \f(1,2)(m＋n)－(m2－3m)i>－1，所以lgeq \f(1,2)(m＋n)－(m2－3m)i是实数，从而有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－3m＝0， ①,lg\f(1,2)m＋n>－1， ②))
由①得m＝0或m＝3，
当m＝0时，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1；
当m＝3时，代入②得n<－1，与n是自然数矛盾，
综上可得m＝0，n＝1.