高中数学人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算巩固练习

3.2.2　复数的乘法和除法

一、基础过关

1．复数－i＋等于              (　　)

A．－2i    B.i     C．0     D．2i

2．i为虚数单位，＋＋＋等于           (　　)

A．0     B．2i     C．－2i    D．4i

3．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则       (　　)

A．a＝1，b＝1       B．a＝－1，b＝1

C．a＝－1，b＝－1      D．a＝1，b＝－1

4．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于       (　　)

A．第一象限       B．第二象限

C．第三象限       D．第四象限

5．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于(　　)

A.     B.    C．－    D．－

6．若z＝，则复数等于            (　　)

A．－2－i        B．－2＋i

C．2－i         D．2＋i

二、能力提升

7．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．

8．复数的虚部是________．

9．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝________.

10．计算：(1)＋()2 010；

(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．

11．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.

12．已知复数z的共轭复数为，且z·－3iz＝，求z.

三、探究与拓展

13．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．

(1)求b，c的值；

(2)试说明1－i也是方程的根吗？

答案

1．A　2．A　3．D　4．B　5．A　6．D　

7．1

8．－

9．－2i

10．解　(1)＋()2 010

＝＋() 1 005＝i(1＋i)＋()1 005

＝－1＋i＋(－i)1 005＝－1＋i－i＝－1.

(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)

＝22－14i＋25－25i＝47－39i.

11．解　(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.

设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，

∵z1z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.

12．解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.

又z·－3iz＝，

∴a2＋b2－3i(a＋bi)＝，

∴a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，

∴

∴或.

∴z＝－1，或z＝－1－3i.

13．解　(1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，

∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，

即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.

∴，得.

∴b、c的值为b＝－2，c＝2.

(2)方程为x2－2x＋2＝0.

把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，

∴1－i也是方程的一个根．