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    高中人教版新课标A第三章 直线与方程综合与测试达标测试

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    这是一份高中人教版新课标A第三章 直线与方程综合与测试达标测试,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

     www.ks5u.com章末综合测评(三) 直线与方程

    (时间120分钟,满分150)

    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1(2015·吉林高一检测)在直角坐标系中,直线xy30的倾斜角是(  )

    A30° B60°

    C120° D150°

    【解析】 直线的斜率k,倾斜角为60°.

    【答案】 B

    2(2015·许昌高一检测)A(2,3)B(3,-2)C三点共线,则m的值为(  )

    A. B.-

    C.-2 D2

    【解析】 ,得m.

    【答案】 A

    3.如图,在同一直角坐标系中,表示直线yaxyxa正确的是(  )

    【解析】 a>0时,ABCD均不成立;当a<0时,只有C成立.

    【答案】 C

    4.两平行直线5x12y3010x24y50之间的距离是(  )

     【导学号:09960125

    A.   B.

    C.   D.

    【解析】 5x12y30可化为10x24y60.

    由平行线间的距离公式可得d.

    【答案】 C

    5(2015·大连高一检测)直线l1(3a)x(2a1)y70与直线l2(2a1)x(a5)y60互相垂直,则a的值是(  )

    A.-   B.

    C.   D.

    【解析】 因为l1l2,所以(3a)(2a1)(2a1)(a5)0,解得a.

    【答案】 B

    6.直线kxy13k0,当k变动时,所有直线都通过定点(  )

    A(0,0) B(0,1)

    C(3,1) D(2,1)

    【解析】 kxy13k0,得k(x3)(y1)0

    x3y1,即过定点(3,1)

    【答案】 C

    7.已知A(2,4)B(3,3)关于直线l对称,则直线l的方程为(  )

    Axy0 Bxy0

    Cxy60 Dxy10

    【解析】 kAB=-1,故直线l的斜率为1

    AB的中点为

    l的方程为yx

    xy10.

    【答案】 D

    8.已知直线l过点(1,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,则直线l的方程为(  )

    Ax2y50

    Bx2y50

    C2xy0x2y50

    D2xy0x2y30

    【解析】 当直线在两坐标轴上的截距都为0时,设直线l的方程为ykx,把点(1,2)代入方程,得2k,即k2,所以直线的方程为2xy0;当直线在两坐标轴上的截距都不为0时,设直线的方程为1,把点(1,2)代入方程,得1,即b,所以直线的方程为x2y50.故选C.

    【答案】 C

    9.直线yx3k2与直线y=-x1的交点在第一象限,则k的取值范围是(  )

    A.   B.

    C(0,1)   D.

    【解析】 由方程组

    解得

    所以直线yx3k2与直线y=-x1的交点坐标为.

    要使交点在第一象限,则

    解得-<k<1.

    所以k的取值范围是.

    【答案】 A

    10.经过点(2,1)的直线lA(1,1)B(3,5)两点的距离相等,则直线l的方程为(  )

    A2xy30

    Bx2

    C2xy30x2

    D.以上都不对

    【解析】 满足条件的直线l有两种情况:过线段AB的中点;与直线AB平行.

    A(1,1)B(3,5)可知线段AB的中点坐标为(2,3)

    所以直线x2满足条件.由题意知kAB2.

    所以直线l的方程为y12(x2),即2xy30

    综上可知,直线l的方程为x22xy30,故选C.

    【答案】 C

    11.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A(0,4),则点B的坐标可能是(  )

    A(2,0)(4,6) B(2,0)(6,4)

    C(4,6) D(0,2)

    【解析】 B点坐标为(xy)

    根据题意知

    解之,得

    【答案】 A

    12.直线l过点P(1,3),且与xy轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(  )

    A3xy60 Bx3y100

    C3xy0 Dx3y80

    【解析】 设直线方程为1(a>0b>0)

    由题意有

    1.

    化为一般式为3xy60.

    【答案】 A

    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)

    13.若直线l的方程为ya(a1)(x2),且ly轴上的截距为6,则a________.

    【解析】 x0,得y(a1)×2a6a.

    【答案】 

    14.已知点(m,3)到直线xy40的距离等于,则m的值为________.

     【导学号:09960126

    【解析】 由点到直线的距离得.

    解得m=-1,或m3.

    【答案】 13

    15.经过两条直线2xy203x4y20的交点,且垂直于直线3x2y40的直线方程为________

    【解析】 由方程组得交点A(2,2),因为所求直线垂直于直线3x2y40,故所求直线的斜率k=-,由点斜式得所求直线方程为y2=-(x2),即2x3y20.

    【答案】 2x3y20

    16.已知AB两点分别在两条互相垂直的直线2xy0xay0上,且线段AB的中点为P,则线段AB的长为________

    【解析】 直线2xy0的斜率为2

    xay0的斜率为-.

    因为两直线垂直,

    所以-=-,所以a2.

    所以直线方程为x2y0,线段AB的中点P(0,5)

    设坐标原点为O,则|OP|5

    在直角三角形中斜边的长度|AB|2|OP|2×510

    所以线段AB的长为10.

    【答案】 10

    三、解答题(本大题共6个小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

    17(本小题满分10)已知两条直线l1xm2y60l2(m2)x3my2m0,当m为何值时,l1l2

    (1)相交;(2)平行;(3)重合.

    【解】 m0时,l1x60l2x0l1l2.

    m2时,l1x4y60l23y20

    l1l2相交.

    m0m2时,由,得m=-1m3,由,得m3.

    (1)m1m3m0时,l1l2相交.

    (2)m=-1m0时,l1l2.

    (3)m3时,l1l2重合.

    18(本小题满分12)若一束光线沿着直线x2y50射到x轴上一点,经x轴反射后其反射线所在直线为l,求l的方程.

    【解】 直线x2y50x轴交点为P(5,0),反射光线经过点P.又入射角等于反射角,可知两直线倾斜角互补.

    k1所求直线斜率k2=-

    故所求方程为y0=-(x5)

    x2y50.

    19(本小题满分12)(2016·连云港高一检测)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的方程为2x(k3)y2k60kR.

    (1)若直线lx轴、y轴上的截距之和为1,求坐标原点O到直线l的距离;

    (2)若直线l与直线l12xy20l2xy30分别相交于AB两点,点P(0,2)AB两点的距离相等,求k的值.

    【解】 (1)x0时,纵截距y02

    y0时,横截距x0k3

    则有k321k2

    所以直线方程为2xy20

    所以原点O到直线l的距离d.

    (2)由于点P(0,2)在直线l上,点PAB的距离相等,

    所以点P为线段AB的中点.

    设直线l2xy20的交点为A(xy)

    则直线lxy30的交点B(x,4y),由方程组

    解得A(3,4)

    又点A在直线l上,所以有2×3(k3)×42×k60,即k0.

    20(本小题满分12)如图1所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)AB边所在直线的方程为x3y60,点T(1,1)AD边所在直线上.求:

    1

    (1)AD边所在直线的方程;

    (2)DC边所在直线的方程.

     【导学号:09960127

    【解】 (1)由题意知ABCD为矩形,则ABAD

    AB边所在直线方程为x3y60

    AD边所在的直线的斜率kAD=-3

    而点T(1,1)在直线AD上,

    AD边所在直线的方程为3xy20.

    (2)M为矩形ABCD两条对角线的交点,

    M到直线AB和直线DC的距离相等.

    DCAB可令DC的直线方程为

    x3ym0(m6)

    M到直线AB的距离d.

    M到直线DC的距离为

    m2或-6

    m6m2

    DC边所在的直线方程为x3y20.

    21(本小题满分12)已知ABC的顶点B(1,-3)AB边上高线CE所在直线的方程为x3y10BC边上中线AD所在的直线方程为8x9y30.

    (1)求点A的坐标;

    (2)求直线AC的方程.

    【解】 (1)设点A(xy)

    解得

    故点A的坐标为(3,3)

    (2)设点C(mn)

    解得m4n1,故C(4,1)

    又因为A(3,3)

    所以直线AC的方程为

    2x7y150.

    22(本小题满分12)已知三条直线l12xya0(a>0),直线l2:-4x2y10和直线l3xy10,且l1l2的距离是.

    (1)a的值;

    (2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:

    P是第一象限的点;

    P点到l1的距离是P点到l2的距离的

    P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是.若能,求出P点坐标;若不能,说明理由.

    【解】 (1)l22xy0

    l1l2的距离d

    a>0a3.

    (2)设点P(x0y0),若P点满足条件

    P点在与l1l2平行的直线l2xyC0上,

    ·,即CC

    2x0y002x0y00

    P点满足条件,由点到直线的距离公式,

    ·

    |2x0y03||x0y01|

    x02y0403x020

    由于P在第一象限,3x020不可能.

    联立方程2x0y00x02y040

    解得应舍去.

    解得

    P即为同时满足三个条件的点.

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