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    高二数学教案:第二章 圆锥曲线与方程 2.5~14《抛物线标准方程与几何性质》复习小结(2)(人教A版选修2-1)
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    数学人教版新课标A2.4抛物线教学设计

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    这是一份数学人教版新课标A2.4抛物线教学设计,共6页。

    课时:14
    课型:复习课
    典型题训练:
    31、已知A,B,C为抛物线上不同的三点, F为抛物线的焦点,且,求________
    32、 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,则抛物线的方程为 .
    33、已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且, 则有( )
    A. B.
    C. D.
    34、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是 .
    35、设F为抛物线的焦点,A,B,C为抛物线上三点.O为坐标原点,若++=.△OFA,△OFB,△OFC的面积分别为S1,S2,S3,则++的值为( )
    A.9 B.6 C. 4 D. 3
    36、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|=( )
    A.8 B.10 C.6 D.4
    37、设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线交于、两点,又知点恰好为的中点,则的值是 ( )
    A.3 B.4 C.6 D.
    38、 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为( )
    (A) (B) (C) (D)
    39、 设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么|PF|=( )
    (A) (B) 8 (C) (D) 16
    40、直线过抛物线的焦点,交抛物线于两点,且点在轴上方,若直线的倾斜角≥,则|FA|的取值范围是 ( )
    A. B.
    C. D.
    41、已知定点N(1, 0),动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆 eq \f(x2,4) + eq \f(y2,3) =1的
    实线部分上运动,且AB∥x轴,则△NAB的周长L的取值范围是
    42、已知椭圆和抛物线,斜率为0的直线AB在第一象限内分别交椭圆与抛物线于A,B两点,点M(1,0),则的最大值为 ( )
    A、 B、 C、 D、43、过抛物线()的焦点F的直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于( )
    A.2 B. C.4 D.
    焦点弦
    44、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点,它们的横坐标之和等于3,则这样的直线 ( )
    A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有无穷多条 D.不存在
    45、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点,若线段、的长分别为、,则等于( )
    A. B. C. D.
    46、 设抛物线与过其焦点的直线交于两点,则的值( )
    A B C D
    47、 如图,已知是坐标原点,过点且斜率为的直线交
    抛物线于、两点.
    求和的值;(2)求证:.
    (2)补充:已知抛物线,若过点A(2p,0)作直线直线交
    抛物线于、两点.则KOMKON=-1; 若直线交抛物线于、两点.且KOMKON=-1,则MN过定点(2p,0)
    参考答案
    1、 C 2、 C 3、B 4、B 5、D 6、 A; 7、 8、 9、 10、或11、y28x 12、 C 13、 D 14、 D

    15、; 16、D 17、解:设点,则,∴.代入得:.此即为点P的轨迹方程.18、B19、
    20、A 21、A 22、C 23、B 24、2
    25、解析:由抛物线的定义可知 ,故2 26、B 27、 28、B 29、2-或2+. 30、B 31、3 F(p/2,0),准线x=-p/2,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离。
    由条件知F是三角形ABC的重心
    设A(t1,s1),B(t2,s2),C(t3,s3)
    向量FA+向量FB+向量FC=(t1+t2+t3-3p/2,s1+s2+s3)=向量0
    t1+t2+t3-3=0,t1+t2+t3=3
    根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离,准线x=-p/2
    FA的模=p/2+t1,向量FB的模=p/2+t2,向量FC的模=p/2+t3
    FA的模+向量FB的模+向量FC的模=3+t1+t2+t3=3p
    32、 33、C
    34、32,设过(4,0)的直线为 y=k(x-4),联立y^2=4x,得(k^2)x^2-(8k^2+4)x+4k^2=0,于是1^2+y2^2=4x1+4x2=4(x1+x2)=4(8k^2+4)/k^2=4(8+4/k^2)=32+8/k^2.显然,当K→∞,8/k^2→0,即当AB所在的直线⊥OX轴时Y1^2+Y2^2最小值是32。
    35、D可知焦点F坐标为(1,0),以OF为底,即底为1 所以△OFA,△OFB,△OFC的高分别分别Ya,Yb,Yc,即S1²+S2²+S3²=(Y²a+Y²b+Y²c)/4,因为F为△ABC的重心,根据在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均即(Xa+Xb+Xc)/3=1,(Ya+Yb+Yc)/3=0 可知Xa+Xb+Xc=3 因为y²=4x 又有Y²a+Y²b+Y²c=3*4=12,所以S1²+S2²+S3²=12/4=3
    36、A; 37、 C 过、两点分别作抛物线准线的垂线,设垂足分别为、,由抛物线定义知=;38、 B; 39、 解析:选B.利用抛物线定义,易证为正三角形,则;40、C 41、() 42、A ;43、C ;44、B 45、B; 46、B;
    47、解:(1)由已知,直线的方程为,其中 由得 , ∴,
    又,,∴, 而,∴
    (2)由(1)知,=,∴
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