人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法教学设计及反思

一元二次不等式及其解法（1）

三维目标：

一、知识与技能

1、  经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；

2、  通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系（即“三个二”）；

3、  会求解一元二次不等式，并从解法中归纳设计求解的程序框图。

二、过程与方法

1、  采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；

2、  通过师的引导，充分发挥学生的主体作用，作好探究性实验；

3、  理论联系实际，激发学生的学习积极性。

三、情感态度与价值观

1、  通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；

2、  通过研究函数、方程与不等式间的内在联系，使学生从中认识到事物间是相互联系、相互转化，密不可分的观点。

教学重点：

1、  从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型；

2、  围绕一元二次不等式的解法展开探究，熟练掌握数形结合的思想与方法。

教学难点：“三个二次”间的相互转化的能力培养。

教具准备：多媒体及课件、三角板。

教学过程：

一、              创设问题情境，导入新课

（投影问题）教材P85互联网的收费问题

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：…………………………(1)

二、              新授课

1、一元二次不等式的定义

形如，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式

2、探究一元二次不等式的解集

问题：怎样求不等式（1）的解集呢？

引导学生回顾以前过的一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系。

进而探究：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数间又有类似的关系？

方程的根与函数的零点：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点

（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系

易知：二次方程的有两个实数根：

二次函数有两个零点：

于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集

画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：

当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；

当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即；

所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。

3、  典例实践：

例1：求不等式的解集：（培养学生数形结合的思想）

（1）4x2－4x+1>0

解：因为

（2）x2-2x+3<0

解：因为无实数解，

所以不等式的解集是.

变式：若求不等式－2x2＋3x＋2<0的解集？（培养学生转化化归的思想）

4、探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：

 　一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？

组织讨论：

从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集的基本步骤：

（l）若a<0，可先转化为a>0

（2）抛物线 （a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分三种情况讨论。

一元二次不等式的解集：

设相应的一元二次方程的，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第87页的表格)

4、  课堂练习：课本第90的练习1（1）、（3）、（5）、（7）；P91：B组：1（2）、（4）

5、 课时小结：

解一元二次不等式的步骤：

① 将二次项系数化为“+”：y=>0(或<0)(a>0)

② 计算判别式，

③若，则求解不等式的解；

④据图象，写出解集.

下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请学生结合解题步骤将以下程序框补充完整。

7、课后作业：

课本第90页练习：1（2）（4）（6）；习题3.2[A]组第1题

【教后反思】