数学人教版新课标A3.2复数代数形式的四则运算一课一练

 www.ks5u.com课时跟踪检测(九)　复数代数形式的加减运算及其几何意义

一、选择题

1．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1＋z2|＝(　　)

A．1   B.

C．2   D．3

解析：选B　由图象可知z1＝－2－2i，z2＝i，

所以z1＋z2＝－2－i，|z1＋z2|＝.

2．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于(　　)

A．1－3i   B．－2＋11i

C．－2＋i   D．5＋5i

解析：选D　∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，

∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i.

又∵f(z)＝z，

∴f(z1－z2)＝z1－z2＝5＋5i.

3．在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是6＋8i，对应的复数是－4＋6i，则对应的复数是(　　)

A．2＋14i   B．1＋7i

C．2－14i   D．－1－7i

解析：选D　依据向量的平行四边形法则可得＋＝，－＝，由对应的复数是6＋8i，对应的复数是－4＋6i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是－1－7i.

4．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为(　　)

A．2   B．4

C．4   D．16

解析：选C　由|z－4i|＝|z＋2|得

|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|，

∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，

即x＋2y＝3，

∴2x＋4y＝2x＋22y≥2 ＝2＝4，

当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.

5．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的(　　)

A．外心   B．内心

C．重心   D．垂心

解析：选A　设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心．

二、填空题

6．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.

解析：∵z1＋z2＝5－6i，

∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，

∴即

∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，

∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.

答案：－1＋10i

7．已知|z|＝，且z－2＋4i为纯虚数，则复数z＝________.

解析：设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，

则z－2＋4i＝(x－2)＋(y＋4)i.

由题意知

∴或

∴z＝2±i.

答案：2±i

8．已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．则在复平面内z1－z2对应的点在第________象限．

解析：因为z1－z2＝－2＋2i，所以对应点(－2,2)在第二象限．

答案：二

三、解答题

9.如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,3＋2i，－2＋4i.求：

(1)向量对应的复数；

(2)向量对应的复数；

(3)向量对应的复数．

解：(1)因为＝－，

所以向量对应的复数为－3－2i.

(2)因为＝－，

所以向量对应的复数为

(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.

(3)因为＝＋，

所以向量对应的复数为

(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.

10．已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，其中θ∈(0，π)，设对应的复数是z.

(1)求复数z；

(2)若复数z对应的点P在直线y＝x上，求θ的值．

解：(1)∵点A，B对应的复数分别是

z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，

∴点A，B的坐标分别是A(sin2θ，1)，

B(－cos2θ，cos 2θ)，

∴＝(－cos2θ，cos 2θ)－(sin2θ，1)

＝(－cos2θ－sin2θ，cos 2θ－1)

＝(－1，－2sin2θ)．

∴对应的复数z＝－1＋(－2sin2θ)i.

(2)由(1)知点P的坐标是(－1，－2sin2θ)，

代入y＝x，

得－2sin2θ＝－，即sin2θ＝，

∴sin θ＝±.

又∵θ∈(0，π)，

∴sin θ＝，

∴θ＝或.