高中数学人教版新课标A选修1-13.2导数的计算教学课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-13.2导数的计算教学课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，函数的最大值与最小值，最大值，最小值，函数最值的求法，答案A，答案1，合作探究课堂互动，求函数的最值，已知函数的最值求参数等内容，欢迎下载使用。

1．能够区分极值与最值两个不同的概念．2．掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)的求法．
假设函数y＝f(x)，y＝g(x)，y＝h(x)在闭区间[a，b]的图象都是一条连续不断的曲线(如下图所示)，观察图象，你认为此类函数在[a，b]上一定能取得最大值与最小值吗？最大值及最小值与极值有什么关系？如何求函数的最值？
[问题1]　这三个函数在[a，b]上一定能取得最大值与最小值吗？[提示1]　能．[问题2]　若y＝h(x)在开区间(a，b)上是一条连续不断的曲线，那么它在(a，b)上一定有最值和极值吗？[提示2]　不能．
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定有_______和________，函数的最值必在极值点或区间端点处取得．
求函数f(x)在[a，b]上的最值可分两种情况进行：1．当函数f(x)单调时：若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的________，f(b)为函数的________；若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的_______，f(b)为函数的_________．
2．当函数f(x)不单调时：(1)求y＝f(x)在(a，b)内的___值；(2)将y＝f(x)的各____值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
(3)函数f(x)在闭区间[a，b]上图象连续不断，是f(x)在闭区间[a，b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个也没有，函数的最大值一定不小于它的最小值．
1．给出下列四个命题：①若函数f(x)在[a，b]上有最大值，则这个最大值一定是[a，b]上的极大值；②若函数f(x)在[a，b]上有最小值，则这个最小值一定是[a，b]上的极小值；③若函数f(x)在[a，b]上有最值，则最值一定在x＝a或x＝b处取得；④若函数f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内必有最大值与最小值．其中真命题共有(　　)A．0个　　　　　　　B．1个C．2个D．3个
2．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为(　　)A．－10B．－71C．－15D．－22
解析：　f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)．由f′(x)＝0得x＝3，－1.又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27，f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20.由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5，∴f(x)min＝k－76＝－71.答案：　B
3．f(x)＝x－ln x在区间(0，e]上的最小值为________．
求函数f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]上的最值．
方法一：f′(x)＝－4x3＋4x，即f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1，x＝0，x＝1.当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：
求解函数在闭区间上的最值．在熟练掌握求解步骤的基础上，还须注意以下几点：(1)对函数进行准确求导；(2)研究函数的单调性，正确确定极值和区间端点的函数值；(3)比较极值与区间端点函数值的大小．
1．求函数f(x)＝x3－3x－1在区间[0,3]上的最大值、最小值．解析：　f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)令f′(x)＝0得x1＝1，x2＝－1，x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表
已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b在[－1,2]上有最大值3，最小值－29，求a，b的值． [思路点拨]　根据导数与单调性，导数与最值之间的关系求解，由于f(x)既有最大值，又有最小值，因此a≠0，要注意对参数的取值情况进行讨论．
上表知，当x＝0时，f(x)取得最大值，所以f(0)＝b＝3.又f(2)＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3，故f(－1)>f(2)，所以当x＝2时，f(x)取得最小值，即－16a＋3＝－29，a＝2.
由函数的最值来确定参数的问题是利用导数求函数最值的逆向运用，解题时一般采用待定系数法，列出含参数的方程或方程组，从而得出参数的值，这也是方程思想的应用．
2．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2,2]上有最小值－37，求a的值并求f(x)在[－2,2]上的最大值．
已知函数f(x)＝ax4ln x＋bx4－c(x>0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．若对任意x>0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求c的取值范围．
由不等式恒成立求参的问题，可采用分离参数法，即将参数移至不等式的一端，化成m≥f(x)或m≤f(x)的形式，然后利用导数知识求出函数f(x)的最值，则由结论m≥f(x)max或m≤f(x)min即可求出参数m的取值范围．
【错因】　没有求区间端点处的函数值；连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值．求出极值，需要与区间端点处的函数值进行比较才能断定．