人教版新课标A选修1-13.2导数的计算教学设计

教学环节

教学活动

设计意图

利用教材在

§3.3.1中的

例1引入函数的极值概念

①观察y=f(x)的图像在x=1点的函数值f(1)与x=1附近的其他点的函数值的特征，并描述在x=1点及其附近导数的正负：

f(1)在x=1点及其附近是最小——；

y=f(x)在x=1附近的左侧是单减的——；

y=f(x)在x=1附近的右侧是单增的——；

提问：y=f(x)在x=1处是否整个函数的最小值？

不是，只是y=f(x)在x=1处附近的局部最小值

②观察y=f(x)的图像在x=4点的函数值f(4)与x=4附近的其他点的函数值的特征，并描述在x=4点及其附近导数的正负：

学生模仿完成

考虑到极值与最值容易混淆，学生对已有知识的同化易接受，我们以§3.3.1

中的例1引出极值的概念，具体直观，同时对极值与最值区分是一目了然的。

概念抽象

y=f(x)在定义域上可导，

①若，且y=f(x)在x=a附近的左侧满足；在x=a附近的右侧满足，则称点a叫做y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值

②若，且y=f(x)在x=b附近的左侧满足；在x=b附近的右侧满足，则称点b叫做y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值

由具体函数图像抽象上升到一般极值概念

函数极值概念强化练习

概念判断练习：

（１）函数的极大值是函数在定义域上的最大值

（２）函数在某个区间或定义域上的极大值是唯一的

（３）函数某区间上的极大值一定大于极小值

（４）函数的极值点，导数一定为零

（５）导数为零的点一定是函数的极值点

答案：（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错

深化学生对函数极值的概念，以及函数取极值与的逻辑关系

极值概念理解的总结提高

（ⅰ）极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小

（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个

（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>，如下图

如何判别f(x0)是极大、极小值

填空：

（１）        若满足，且在的两侧的导数________，则是的极值点，是极值，

（２）如果在两侧满足“左正右负”，则是的_______点，是_______；

（３）如果在两侧满足“左负右正”，则是的_______点，是_______.

让学生总结判断极值的方法。

（１）异号；（２）极大值；极大值；

（３）极小值；极小值

例题精讲

１、看图识极值（点）

说出极值点与相应的极值

２、求函数的极值（点）

对教材例1的处理方式：

要求阅读教材解析，模仿练习。以眼动、心动、手动的方式让学生对求解函数的极值的步骤有较深的印象。

函数极值（点）计算要加强练习，提高熟练程度。

作为平行班的学生基础不牢，应以最基本的几类函数求导练习为主，切忌本末倒置：让学生把重心放在导数计算上，而忽视了求极值（点）的方法步骤

设置上可以先让学生回忆几类基本函数的求导公式，板书在黑板上以学生查用之需。

补充练习：

求函数ｙ=2x2+5x的极值

答案：x=-5/4;y=-25/8极小值

求函数y=3x－x3的极值

答案：x=-1,y=-2极小值；

X=1,y=2极大值

加强熟练程度与运算速度

　　加强对极值（点）的函数图像理解与认识

要注意结合图象理解极大、极小值概念

判断极值点的关键是这点两侧的导数异号

通过例题与练习加深对极大、极小值概念的理解，以及熟悉求函数极值的方法与步骤

方法小结

求函数极值的方法与步骤：

(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)

(2)求方程f′(x)=0的根

(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值