人教版新课标A选修1-13.2导数的计算教学ppt课件

这是一份人教版新课标A选修1-13.2导数的计算教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了函数的极值与导数，求函数的极值，摆锤极限转动最高点，其图象如右，不一定，fx0，极大值，极小值，得x2或x-2，下面分两种情况讨论等内容，欢迎下载使用。

内容：函数极值的概念及其与 导数的关系
给函数的极值求函数的解析式
给函数的极值求函数的单调区间
本课主要学习函数的极值与导数。以视频摆锤极限转动最高点引入新课，接着探讨在跳水运动中,运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的函数图象，从图象的增与减定义函数极大值的概念，类似地借助函数图象定义函数极小值的概念，探讨判断函数极值的方法和步骤。重点是理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值，掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法.难点是函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．为了巩固新知识，给出3个例题和变式，通过解决问题说明导数在求函数极值问题中的应用。 在讲述函数的极值与导数时，采用例题与变式结合的方法，通过例1和变式1探讨求已知函数极值的方法。例2和变式2、例3和变式3都是利用已知的极值点求函数的解析式或函数的单调区间。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解导数在求函数极值中应用。
通过观看视频，大家一起讨论一下摆锤极限转动最高点问题.
跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t 2+6.5t+10
我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点，f(d)叫做函数y=f(x)的极小值.
我们把点e叫做函数y=f(x)的极大值点，f(e)叫做函数y=f(x)的极大值。
极小值点、极大值点统称为极值点
极小值、极大值统称为极值
极大值一定大于极小值吗？
观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?
请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？
左正右负为极大，右正左负为极小
函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值
例1、求函数f(x)=x3-12x+12的极值.
因此，当x=-2时，f(x)有极大值， 并且极大值为f(-2)=28
当x=2时，f(x)有极小值，并且极小值为f(2)=-4
练习1、求函数f(x)=6+12x-x3的极值.
例2、已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1处取得极值：(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间。
因为f(x)在x=-2,x=1处取得极值，所以
f(x)=ax3+bx2-2x
探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点?
若寻找可导函数极值点,可否只由 f(x)=0求得即可?
f(x)=3x2 当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.
f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点
x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f(x0) =0
注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件
导数值为0的点一定是函数的极值点吗？
(1)设a>0,列表如下:
又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2.
(2)设a<0,列表如下:
又5a=3b,解得a=-3,b=-5,c=2.
练习2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.
又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②
从而所求的解为a=4,b=-11.
注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别
注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件
注意代入检验
3.求下列函数的极值:
1.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为 .
注意：导数与方程、不等式的结合应用
注意：数形结合以及函数与方程思想的应用