2020-2021学年3.2导数的计算背景图ppt课件

这是一份2020-2021学年3.2导数的计算背景图ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了函数单调性判定，单调函数的图象特征，增函数，减函数，复习引入，概念回顾，理解训练，∴a≤-3等内容，欢迎下载使用。

（4）.对数函数的导数:
（5）.指数函数的导数:

（3）.三角函数 ：
（1）.常函数：(C)/  0, (c为常数)；
（2）.幂函数 ： (xn)/  nxn1
一、复习回顾：基本初等函数的导数公式
函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时
1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，
则 f ( x ) 在G 上是增函数；
2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，
则 f ( x ) 在G 上是减函数；
若 f(x) 在G上是增函数或减函数，
则 f(x) 在G上具有严格的单调性。
G = ( a , b )
在（－ ∞ ，0）和（0, ＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。
在（－ ∞ ，1）上是减函数，在（1, ＋∞）上是增函数。
在(－ ∞,＋∞)上是增函数
画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间
下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?
观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.
在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 如果 ,那么函数 在这个区间内单调递减.
切线斜率 的正负
函数单调性与导数的关系？
函数单调性与导数正负的关系
注意：应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必是定义域内的某个区间。
例1 已知导函数 的下列信息:
当1 < x < 4 时,
当 x > 4 , 或 x < 1时,
当 x = 4 , 或 x = 1时,
试画出函数 的图象的大致形状.
题型：应用导数信息确定函数大致图象
已知导函数的下列信息：
试画出函数 图象的大致形状。
设 是函数 的导函数， 的图象如右图所示,则 的图象最有可能的是( )
2.函数 的图象如图所示, 试画出导函数 图象的大致形状
例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:
题型：求函数的单调性、单调区间
(3) 因为 , 所以
因此, 函数 在 上单调递减.
(4) 因为 , 所以
当 , 即 时, 函数 单调递增;
当 , 即 时, 函数 单调递减.
总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。
1°什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、 单调区间较简便？
2°试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？
注：单调区间不以“并集”出现。
3。证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)求f’(x)(2)确认f’(x)在(a,b)内的符号(3)作出结论
求函数 的单调区间。
判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:
例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.
一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.
通过函数图像，不仅可以看出函数的增或减，还可以看出其变化的快慢，结合图像，从导数的角度解释变化快慢的情况。
3.讨论二次函数 的单调区间.
4.求证: 函数 在 内是减函数.
函数单调性与导数的关系
1.如果在区间(a,b)内f’(x)>0(f’(x)<0),那么函数f(x)在(a,b)内为增函数（减函数）
2.如果函数f(x)在(a,b)内为增函数（减函数） ,那么f’(x)≥0(f’(x)≤0）在区间(a,b)内恒成立。
题型：根据函数的单调性求参数的取值范围
∵函数在（0，1]上单调递增
本题用到一个重要的转化：
练习：已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。
解：f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数，
∴f’(x)=3ax2+6x-1≤0在R上恒成立，
∴a<0且△=36+12a≤0，