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    2020--2021学年人教版九年级数学下册第27章第3节位似教案 (2)

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    初中数学27.3 位似教案

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    这是一份初中数学27.3 位似教案,共8页。
    掌握位似图形的定义、性质和画法。
    掌握位似图形与相似图形的区别与联系
    会用刻度尺、圆规等作图工具画出位似图形。
    教学重点:位似的定义、作图以及与相似的关系。
    教学难点:位似图形的准确作图,动手能力的落实。
    教学方法:讲授法
    教具:黑板、多媒体、三角板
    教学过程设计:
    (一)、观察:观察下列图形,它们有什么特征?
    [来~*源:中国教育出版^&@网]
    (3)
    (4)
    (5)
    A
    B
    C
    D
    B1
    A1
    C1
    D1
    B1
    C1
    D1
    A
    B
    C
    D
    A1
    B1
    C1
    D1
    A
    B
    C
    D
    A
    B
    C
    D
    A1
    B1
    C1
    D1
    A
    B
    C
    D
    C1
    A1
    D1
    B1
    (1)
    (2)
    [中国^&教育*出%#版网]
    特点:(1)两个图形
    (2)每组 点所在的 交于一点。
    请同学们阅读课本47---48页,掌握什么叫位似图形、位似中心?
    如果两个相似图形的对应点连线 ,对应边互相 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做 。这时两个相似图形的 又叫做它们的位似比。
    议一议:
    观察上图中的五个图形,回答下列问题:
    (1)在各图形中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?
    (2)在各图中,任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系?再换一对对应点试一试。
    由此得出结论:

    (二)、例题讲解
    例1如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心。
    分析:位似图形是特殊位置上的相似图形,因此判断两个图形是否为位似图形,首先要看这两个图形是否相似,再看对应点的连线是否都经过同一点,这两个方面缺一不可.
    解:
    例2把图1中的四边形ABCD缩小到原来的。
    分析:把原图形缩小到原来的,也就是使新图形上各顶点到
    位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 。
    作法一:如图2
    (1)在四边形ABCD外
    (2)过点O分别作射线 [来源:@中%#&教网^]
    (3)分别在射线 上取点 ,使得
    (4)顺次连接 ,得到所要画的四边形A′B′C′D′,
    思考:还有其他做法吗?试试看!
    (三)、检测练习
    1、画一画:
    ⑴如图①,以AB的中点为位似中心,按比例尺1∶2把矩形ABCD缩小。[中国^@%教育&出~版网]
    ⑵如图②,以点B为位似中心,按比例尺2∶1把△ABC放大。
    [中国~&@教育出%版*网]
    (4)、按照1:3的比例,将下图中的图形缩小。[来源^@:~中国教育出版*网&]
    2、用作位似形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心( )。
    (A)只能选在原图形的外部 (B)只能选在原图形的内部
    (C)只能选在原图形的边上 (D)可以选择任意位置
    3、以点P为位似中心,按相似比2∶1将图形放大,得图①;以点Q为位似中心,按相似比1∶2将图形缩小,得图②。图①与图②的相似比是 ,面积的比是 。
    五、总结反思
    本节课你有什么收获?
    27.3《位似》第一课时教案
    两个位似图形坐标之间的关系
    一、内容和内容解析
    1.内容
    在平面直角坐标系中,以原点为位似中心的位似图形(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)的对应点的坐标之间的关系。
    2.内容解析
    相似与轴对称、平移、旋转一样,也是图形之间的一种变换,学生在前面学过轴对称、平移的坐标表示。位似是一种特殊的相似,位似图形对应点的坐标也存在一定的规律。研究这种规律,可以借助数加强对形的理解,同时渗透用代数方法研究几何变换的思想。
    教科书通过作线段AB和△AOC的以原点为位似中心的位似图形,总结出了位似图形对应点的坐标之间的关系。运用这个关系,在平面直角坐标系中可准确地作出一个图形的位似图形,体现数形结合的思想。
    基于以上分析,确定本节课的教学重点是:探究在平面直角坐标系中,以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标之间的关系.
    二、目标和目标解析
    1.教学目标
    (1)了解在平面直角坐标系中,以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系。
    (2)利用平面直角坐标系中,以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系作位似图形。
    2.目标解析
    达成目标(1)的标志是:给出一个图形上的一点,会写出它的以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标。
    达成目标(2)的标志是:会用描点法画出以原点为位似中心的已知图形的一个位似图
    形。
    三、教学问题诊断分析
    这节课是位似的第二课时,学生不难在平面直角坐标系中画出以原点为位似中心的已知图形的一个位似图形,但可能遗漏了另一种情形。画出位似图形后,学生可能不容易发现变化前后图形的对应点的坐标之间的关系。
    本节课的教学难点是:探究平面直角坐标系中,以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系。
    四、教学过程设计
    1、知识回顾
    以点O为位似中心,如何把三角形ABC放大为原来的2倍呢?
    2、作图观察,发现新知
    问题2
    (1)如图2,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?
    (2)如图3,△ABC三个顶点坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0),以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?
    2
    4
    6
    5
    x
    y
    图2
    A
    B
    2
    4
    6
    5
    x
    y
    图3
    A
    C
    O
    O
    小组讨论:
    1.在平面直角坐标系中,以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个?
    2.所作位似图形与原图形在原点的同侧,那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系?如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢?
    3.如果位似图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是什么?
    4.如何在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,画一个图形的位似图形?
    师生活动:(1)学生先自主探究解答,教师再组织学生交流.教师及时引导,关注学生能否作出两种情形的图形,能否发现变换前后图形的对应点坐标之间的关系.
    设计意图:先通过作图,写出对应点的坐标,小组讨论让学生总结特殊图形发生位似变换后的坐标变化规律。
    3.典例示范,应用新知
    例:如图4,△ABO的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为.
    2
    4
    6
    5
    x
    图4
    A
    B
    O
    师生活动:学生自主完成,教师关注学生解答此题的方法。设计意图:通过典型例题,加深学生对位似图形对应点的坐标之间的关系的认知,让学生切实感受到运用新知解决问题的简便性,从而获得成就感。
    4、随堂练习,巩固新知
    教科书第50页练习第1,2题。
    师生活动:学生自主解答,师生点评。
    设计意图:通过练习,进一步巩固本节课所学内容。
    5、中考链接
    (1).将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标做如下变化,其中属于位似变换的是( )
    A.将各点的纵坐标乘以2,横坐标不变
    B.将各点的横坐标除以2,纵坐标不变
    C.将各点的横坐标、纵坐标都乘以2
    D.将各点的纵坐标减去2,横坐标加上2
    (2).已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2 ,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍,得到点A′,B′, C′
    下列说法正确的是( )
    A.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)
    B.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)
    C.△A′B′C′与△ABC是相似图形,但不是位似图形
    (3)
    D.△A′B′C′与△ABC不是相似图形
    (4)如图所示,某学习小组在讨论 “变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形,则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点( )
    A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b)
    (5)
    C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)
    6、反思盘点,整合新知
    教师和学生一起回顾本节课的学习,请学生回答下列问题:
    (1)以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标有什么关系?
    (2)用坐标表示位似图形的对应点时要注意什么?
    设计意图:引导学生对本节课的知识进行小结,完善知识结构.
    7、布置作业
    教科书习题27.3第3,5题。
    [来源:中国%*教育~^出@版网]

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