苏科版八年级下册第10章 分式综合与测试同步训练题

这是一份苏科版八年级下册第10章 分式综合与测试同步训练题，共14页。试卷主要包含了下列关于分式的判断，正确的是，如果=0，则x等于，若方程，则A、B的值分别为，已知，则的值为，若，则___．，计算等内容，欢迎下载使用。

苏科版八年级下册《第10章 分式》章末强化提优检测
（时间：90分钟 满分：120分）
一． 选择题（共20题；共40分)
1.下列关于分式的判断，正确的是(　　)
A.当x=2时，的值为零 B.无论x为何值，的值总为正数
C.无论x为何值，不可能得整数值 D.当x≠3时，有意义
2.如果=0，则x等于(　　)
A.±2 B.-2 C.2 D.3
3．若把分式中的x和y都扩大到原来的10倍，则分式的值(　C　)
A．扩大到原来的10倍 B．不变C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
4．若分式，则分式的值等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
5．关于分式，下列说法正确的是（ ）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变
6．下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为零，则的值为 B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的都扩大倍，分式的值不变 D．分式是最简分式
7．将的分母化为整数，得（　　　）
A． B．
C． D．
8. 完分式运算后，老师出了一道题“化简＋”，小明的做法是：原式＝－＝＝；小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；小芳的做法是：原式＝－＝－＝＝1，其中正确的是(　　)
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
9.若方程，则A、B的值分别为( )
A. B. C. D.
10.已知，则的值为( )
A. B. C. 2 D.
11.设，若n的值为整数，则x可以取的值的个数是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
12.一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的两码头之间流动的河水中往返一次其中汽艇的速度大于河水的速度与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是( )
A. 在平静的湖水中用的时间少 B. 在流动的河水中用的时间少
C. 两种情况所用时间相等 D. 以上均有可能
13．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　 　）
A．3 B．2 C． D．
14．已知：，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
15、一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需6天完成，那么甲、乙两人合作完成这份工作，所需的时间是 ( )
A． B． C． D．
16. 解分式方程－＝时产生增根，则m的值是(　　)
A．－1或－2 B．－1或2 C．1或2 D．1或－2
17.按照如图所示的流程,若输出的M=-6,则输入的m为 (　　)

A.3 B.1 C.0 D.-1
18.随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品,依题意得 (　　)
A.= B.= C.= D.=
19. 已知关于x的分式方程+ =-1无解,则m的值为 (　　)
A.m=1 B.m=4 C.m=3 D.m=1或m=4
20．已知a1＝x﹣1（x≠1且x≠2），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2021的值为（　　）
A． B．x+1 C．x﹣1 D．
二． 填空题（共14题；共28分)
21．若，则的值为____________
22. 已知当x＝－2时，分式无意义；当x＝4时，此分式的值为0，则a＋b＝_______．
23．两个正数a，b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　．
24.若，则___．
25..若m等于它的倒数，则分式的值为_______________
26. 已知：x2－4x＋4与互为相反数，则式子)的值等于_______．
27. 若a－b＝ab(ab≠0)，则＝__．
28．若，则的值是__________．
29.若关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是___．
30.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad－bc，则满足等式＝1的x的值为____．
31.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同,则江水的流速为　　　　 km/h. 
32．已知2a2+a﹣4＝0，a﹣b＝2，则+＝　 　．
33．用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是　 　．
34．若分式的值为负数，则x满足的条件为　 　．
三． 解答题（共6题；共52分）
35．约分：
(1)－； (2).




36.计算：
(1)． (2)
 



37.计算
(1)（） (2)



38．已知分式M=+．
（1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值；
（2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？
39．已知＝2，求代数式的值．



40．先化简，再求值：（ +）÷，其中a从2，3，4中选取一个合适的数．





41．观察下列各组式子：
①；②；③
（1）请根据上面的规律写出第 个式子；
（2）请写出第个式子，并证明你发现的规律．




42．不等于0的三个数、、满足，求证：、、中至少有两个互为相反数．



43.市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360 m的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200 m，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？



教师样卷
一．选择题（共20题；共40分)
1.下列关于分式的判断，正确的是(　　)
A.当x=2时，的值为零 B.无论x为何值，的值总为正数
C.无论x为何值，不可能得整数值 D.当x≠3时，有意义
【答案】B
2.如果=0，则x等于(　　)
A.±2 B.-2 C.2 D.3
【答案】C
3．若把分式中的x和y都扩大到原来的10倍，则分式的值(　C　)
A．扩大到原来的10倍 B．不变C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
【答案】C
4．若分式，则分式的值等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy； ∴x﹣y=﹣2xy 将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得====．故答案为B．
5．关于分式，下列说法正确的是（ ）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变
【答案】．D 解：A、，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B、，故分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；C、，故分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；D、，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为零，则的值为 B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的都扩大倍，分式的值不变 D．分式是最简分式
【答案】D 解：A、分式的值为零，则x的值为−2，故此选项错误；B、根据分式的基本性质，等式=（x≠0），故此选项错误；C、分式中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；D、分式是最简分式，正确；故选：D．
7．将的分母化为整数，得（　　　）
A． B．
C． D．
【答案】D 解：将的分母化为整数，可得．故选：D．
9. 完分式运算后，老师出了一道题“化简＋”，小明的做法是：原式＝－＝＝；小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；小芳的做法是：原式＝－＝－＝＝1，其中正确的是(　　)
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
【答案】C
9.若方程，则A、B的值分别为( )
A. B. C. D.
【答案】C
10.已知，则的值为( )
A. B. C. 2 D.
【答案】B
11.设，若n的值为整数，则x可以取的值的个数是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
12.一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的两码头之间流动的河水中往返一次其中汽艇的速度大于河水的速度与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是( )
A. 在平静的湖水中用的时间少 B. 在流动的河水中用的时间少
C. 两种情况所用时间相等 D. 以上均有可能
【答案】
13．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　 　）
A．3 B．2 C． D．
【答案】D
14．已知：，则的值是（ C ）
A． B． C．3 D．
【答案】C解：∵ ∴ ∴ 故选：C
15、一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需6天完成，那么甲、乙两人合作完成这份工作，所需的时间是 ( A )
A． B． C． D．
【答案】A
17. 解分式方程－＝时产生增根，则m的值是(　　)
A．－1或－2 B．－1或2 C．1或2 D．1或－2
【答案】 D【解析】方程两边同乘以x(x＋1)得2x2－(m＋1)＝(x＋1)2.∵方程有增根，∴x＝0或－1. 当x＝0时，2×02－(m＋1)＝(0＋1)2，∴m＝－2.当x＝－1时，2×(－1)2－(m＋1)＝(－1＋1)2，∴m＝1，故m＝1或－2.
17.按照如图所示的流程,若输出的M=-6,则输入的m为 (　　)

A.3 B.1 C.0 D.-1
【答案】 C 【解析】当m2-2m≥0时,=-6,解得m=0,经检验,m=0是原方程的解,并且满足m2-2m≥0;当m2-2m<0时,m-3=-6,解得m=-3,不满足m2-2m<0,舍去.
故输入的m为0.故选C.
18.随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品,依题意得 (　　)
A.= B.= C.= D.=
【答案】 B【解析】根据题意可知生产时间=总量÷工作效率,而且现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同,所以= ,因此本题选B.
20. 已知关于x的分式方程+ =-1无解,则m的值为 (　　)
A.m=1 B.m=4 C.m=3 D.m=1或m=4
【答案】 D 【解析】去分母得:3-2x-9+mx=-x+3,整理得:(m-1)x=9,当m-1=0,即m=1时,该整式方程无解;当m-1≠0,即m≠1时,由分式方程无解,得到x-3=0,即x=3,把x=3代入整式方程得:3m-3=9,解得:m=4,综上,m的值为1或4.
20．已知a1＝x﹣1（x≠1且x≠2），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2021的值为（　　）
A． B．x+1 C．x﹣1 D．
【答案】 D 【解析】∵a1＝x﹣1，∴a2＝＝．a3＝＝.．即：x﹣1、循环出现．∵2021÷3＝673••••••2．∴a2018的值与a2相同，∴a2018的值为． 故选：D．
二．填空题（共14题；共28分)
21．若，则的值为____________
【答案】
23. 已知当x＝－2时，分式无意义；当x＝4时，此分式的值为0，则a＋b＝_______．
【答案】2
23．两个正数a，b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　．
【解答】解：∵a2﹣2ab﹣3b2=0，∴（a﹣3b）（a+b）=0，∵两个正数a，b，∴a﹣3b=0，
∴a=3b，∴==．故答案为：．
24.若，则___．
【答案】 解：平方后得：，所以.故答案为：.
25..若m等于它的倒数，则分式的值为_______________
【答案】±1

28. 已知：x2－4x＋4与互为相反数，则式子)的值等于_______．
【答案】
29. 若a－b＝ab(ab≠0)，则＝__．
【答案】1
28．若，则的值是__________．
【答案】0或-2 【详解】设，则，，，．故，．若，则；
若，则．
29.若关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是___．
【答案】m<6且m≠2_ 【解析】 ＋＝3， －＝3，x＋m－2m＝3x－6，x＝.由题意得x＝>0，解得m<6， 又∵x＝≠2，∴m≠2，∴m<6且m≠2.
30.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad－bc，则满足等式＝1的x的值为____．
【答案】3
31.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同,则江水的流速为　　　　 km/h. 
【答案】10　[解析]设江水的流速为x km/h,根据题意可得:=,解得:x=10,经检验,x=10是原方程的根,所以江水的流速为10 km/h.
32．已知2a2+a﹣4＝0，a﹣b＝2，则+＝　 　．
【答案】-2．解：2a2+a﹣4＝0，①；a﹣b＝2，②由①得：（a2+a）+（a2﹣4）＝0，变形得：a（a+1）+（a﹣2）（a+2）＝0，③把a＝b+2，a﹣2＝b代入③得：（b+2）（a+1）+b（a+1+1）＝0，即b（a+1）+2（a+1）+b（a+1）+b＝0，整理得：2b（a+1）+2（a+1）+b＝0，即2（a+1）+b＝﹣2b（a+1），∴＝﹣2，则原式＝＝﹣2．故答案为：﹣2．
33．用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是　 　．
【答案】y2﹣2y﹣1＝0 解：由题意，设，则＝，原方程化为：y﹣＝2，
两边同时乘以y，整理得：y2﹣2y﹣1＝0．故答案为y2﹣2y﹣1＝0．
34．若分式的值为负数，则x满足的条件为　 　．
【答案】x＜且x≠﹣3 解：∵（3+x）2＞0，∴2x﹣1＜0，x+3≠0解得 x＜且x≠﹣3．故答案是：x＜且x≠﹣3．
三．解答题（共9题；共52分）
35．约分：
(1)－； (2).
解：(1)原式＝＝.　(2)原式＝＝.
36.计算：(1)． (2)
解：(1)原式． 
(2)原式，，．  
37.计算
(1)（） (2)
解：(1)()

(2)原式

38．已知分式M=+．
（1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值；
（2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？
解：（1）∵x=6且分式M的值等于4，∴4=+，整理得：2=解得：y=6；
（2）∵y=4，∴M=+4，当x=0时，M=4，当x=2时，M=2，当x=4时，M=0，当x=6时，M=6；
（3）∵x、y均为正整数，使M的值等于2，∴2=+，∴所有x、y的值为：x=2，y=4；x=4，y=2．
39．已知＝2，求代数式的值．
解：∵＝2，∴xy＝2（x+y），∴＝＝
＝＝﹣1．
40．先化简，再求值：（ +）÷，其中a从2，3，4中选取一个合适的数．
解：原式＝[﹣]•＝•＝＝，
∵a≠0且a≠2，a≠4，∴a＝3，则原式＝＝＝．
41．观察下列各组式子：
①；②；③
（1）请根据上面的规律写出第 个式子；
（2）请写出第个式子，并证明你发现的规律．
【答案】（1）；（2），证明
【详解】（1）（2）
证明：等式左边，

∵等式右边为，与等式左边计算出的结果相等，
∴成立.
42．不等于0的三个数、、满足，求证：、、中至少有两个互为相反数．
【详解】①若，则∴．∴．∴．∴．∴或．
②若，则、互为相反数综上所述、、中必有两个互为相反数．
43.市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360 m的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200 m，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
解： (1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x m，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x m， 根据题意，得－＝3，解得x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x＝×40＝60.
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40 m，甲工程队每天能改造道路的长度为60 m；
(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作 天，根据题意，得7m＋5×≤145，解得m≥10. 答：至少安排甲队工作10天．