苏科版八年级下册10.1 分式随堂练习题

八下第十章《分式》尖子生培优训练（一）

                        班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题

1. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为    

A.  B. 2 C.  D. 4

2. 如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是

A.  或 B. 且
C. 且 ， D.  且 

4. 对于正数x，规定，例如，计算，计算的结果是   

A. 2017 B.  C. 2018 D.

5. 若，则的结果是   

A. 0 B.  C. 3 D. 不能确定

6. 观察下列等式：，，，；根据其蕴含的规律可得    

A.  B.  C.  D.

7. 若整数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有整数解．则所有满足条件的整数a的值之和是   

A. 50 B.  C. 20 D.

二、填空题

8. 若，且满足方程则_______________
9. 当时，代数式_____
10. 轮船顺水航行90千米比逆水航行90千米少花了3小时，已知水流速度是2千米时，求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为x千米时，依据题意列方程得___________．
11. 已知，则代数式的值为______．
12. 若，则的值为 _________．
13. 若关于x的方程无解，则a的值是     ．
14. 已知x、y为实数，，则________

三、解答题

15. 已知关于x的方程．

当m取何值时，此方程的解为；

当m取何值时，此方程无解；

当此方程的解是正数时，求m的取值范围．






 

16. 已知实数a满足，求下列各式的值：
     ；
      ．
    
    
    
    
    
    
     
17. 全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
    求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？ 
    在销售过程中，B型空气净化器因具有小量噪音而销量不太理想．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？
    
    
    
    
    
    
     
18. 自学下面材料后，解答问题．
    分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：；等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
    若，，则；若，，则；
    若，，则；若，，则 
    反之：若，则 或若，则 或．
    根据上述规律，求不等式的解集．直接写出不等式解集为或的最简分式不等式．
    
    
    
    
    
    
     
19. “先化简，再求值： 其中，”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
    
    
    
    
    
    
     
20. 阅读下面材料：
    一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：，abc，，
    含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和ab，像，等对称式都可以用，ab表示，例如：．

请根据以上材料解决下列问题：

式子：


    
中，属于对称式的是______填序号；

已知．

若，，求对称式的值；

若，求对称式的最大值；






 

21. 解决实际问题：对于数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，请解答下列问题：____，____；如果，那么a的取值范围是____；

如果，求满足条件的所有负整数x的值．

为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？

某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元．该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？

该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．

答案和解析

1. A
    

 解：方程两边都乘，

得，
当最简公分母时，方程有增根，

解得，
把代入整式方程，得．

 
2. C
 

 
解：，
若原分式的值为整数，那么，，1或2，
由得；
由得；
由得；
由得，
，，0，1，
符合条件有4个．

3. B
 

 解：由方程，
可得，
解得，
因为，且，，
所以且．

4. D
 

 
解：根据题意得：，，
则原式．

5. B
 

 
解：


，
，
，
，
代入可得，
原式

．

6. D
 

 解：由，得到，，，
以n，，为循环节依次循环，
，
．

7. D
 

 
解：
解：
解得，
解得，
不等式组的解集是，
仅有四个整数解，
，
解分式方程，
解得，
，
，
又有整数解，
，，，．
所有满足条件的整数a的和为．

8. 1
 

得，，
解得：，
代入得，bk，

，
．

9.
 

 解：原式

，

当时，

原式

．

10.
 

 
解：设轮船在静水中的速度为x千米时，
则轮船顺水中的速度为千米时，轮船在逆水中的速度为千米时，
由题意得．

11.
 

 解：，
，即，
则原式．

12. 5
 

 
解：对两边同除ab，
得，
整理得，，


13. 2或1
 

 解：，解得：．
方程去分母，得：，即
当时，把代入方程得：，
解得：．
当，即时，原方程无解．

14.
 

 
解：依题意得 
，
  
又是原式分母，
  

 ，
此时，，
 ．

15. 解：把代入方程，得，，
解得，；
由题意得，方程的增根为，
，
所以；
去分母得，，
解得，因为，
所以，
解得，
因为，所以所以且．
 

 
16. 解：，
，
原式
；


，
原式．
 

 
17. 解：设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为元，
由题意得，
解得：，
经检验是原方程的根，
则，
答：每台B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；
设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得，
解得：，
答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．
 

 
18. 解：由题意得：或；
第一个不等式组无解，第二个的解集为，
则原分式不等式的解集为．
或 等．
 

 
19. 解：

，
当时，原式，
当时，原式，
小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的．
 

 
20. 解：
．

，．
若，时，，



若时，

当时，原式有最大值为．
 

 
解：根据对称式的定义进行判断可知：是符合对称式
故答案为；

21. ，；
；
解：根据题意得
，
解得：，
则满足条件的x的值是，；
解：设张老师骑自行车的速度为x千米小时，则自驾车的速度为小时，
由题意得
，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：张老师骑自行车每小时走15千米；
解：设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得：
，
解得：．
答：该民营企业从外地购得A种商品400件，B种商品200件；
设租甲种货车a辆，则租乙种货车辆，
根据题意得：
，
解得：，
为整数，
或4，
有两种方案：
方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；
方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．
 

 
解：根据题意可得，，
故答案为2，；
，
，
故答案为；