苏科版八年级下册11.1 反比例函数巩固练习
展开八下第十一章《反比例函数》尖子生提优训练（1）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
- 已知反比例函数，下列结论中不正确的是
A. 图象必经过点
B. 图象位于第二、四象限
C. 若，则
D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小
- 如图，轴，B为垂足，双曲线与的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，，的面积为3，则k等于
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
- 已知反比例函数：，如图，将该条曲线绕原点O顺时针旋转得到曲线，点N是上的一点，点M在直线上，若，则的面积为
A. 5 B. C. 4 D.
- 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为
A.
B.
C. 4
D. 5
- 如图，在直角坐标系中，点A是双曲线上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，的面积将会
A. 逐渐减小 B. 不变 C. 逐渐增大 D. 先减小后增大
- 在同一直角坐标系中，函数与k的图象大致是（ ）
- 在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点 称为点P的“倒影点”，直线上有两点A，B，它们的“倒影点”，均在的图象上．若，则k的值为
A. B. C. D.
二、填空题
- 如图，点A、点B分别在反比例函数和的图象上，且轴，则的面积等于 ．
- 如图，A为反比例函数的图象上一点，轴，垂足为点B在直线AP上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图象于点C，若的面积为4，则k的值为______．
- 如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为__________．
- 如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若B为AC中点，且，的面积为12，则k的值为 ．
- 如图，四边形ABCD是矩形，C在x轴上，，，函数的图象经过点D，则k的值为 ．
- 如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象和菱形OABC，且，，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______．
- 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且若四边形ODBE的面积为6，则______．
- 如图，A、B是反比例函数图像上关于原点O对称的两点，轴，垂足为C，连线AC过点，若的面积为7，则点B的坐标为______．
- 如图，点B在反比例函数的图象上，过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为和A，点的坐标为，取x轴上一点，过点作x轴的垂线交反比例函数图象于点，过点作线段交于点，得到矩形，依次在x轴上取点，按此规律作矩形，则矩形为正整数的面积为________．
三、解答题
- 如图，直线OA与反比例函数的图像交于点，将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点C．
求直线BC的解析式；
求的面积．
- 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为．
求反比例函数的表达式；
求点F的坐标．
- 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，8，6．
求反比例函数的解析式．
求经过C，D两点的一次函数解析式．
- 楚雄市环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的环保局要求该企业立即整改，在15天以内含15天排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间天的变化规律如图所示．其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的？为什么？
- 如图所示，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，且．
求点C的坐标和反比例函数的解析式；
点P在x轴上，反比例函数图象上存在点M，使得四边形BPCM为平行四边形，求BPCM的面积．
- 如图，在平面直角坐标系中，已知中，，，，点，，反比例函数过点C，过点A作轴交双曲线于点D．
求反比例函数的解析式；
动点P在y轴正半轴运动，当线段PD与线段PC的差最大时，求P点的坐标；
将沿直线CO方向平移，使点C移动到点O，求线段AB扫过的面积．
- 如图1，已知点，点，AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线经过C、D两点且、．
求a、b、k的值；
如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点、还能落在的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；
如图3，点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足要求的所有点Q的坐标．
答案和解析
- D
解：A、图象必经过点，故A正确；
B、图象位于第二、四象限，故B正确；
C、若，则，故C正确；
D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；
2. C
解：连接OD，过点C作轴，
，
：：2；
设面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，
三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，
的面积为3，
的面积为3，
三角形BOA面积为，
即三角形BOA的面积为，
解得，
，
，
，
3.A
解：如图，将及直线以及绕点O逆时针旋转，
则得到双曲线与双曲线重合，直线l与x轴重合，OM与x轴重合，点M、N的对应点分别是、
△M'ON'
由反比例函数比例系数k的性质，
4.D
解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F，
由已知，A、B横坐标分别为1，4，
，
四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，
，
，
设点B的坐标为，则A点坐标为，
点A、B同在图象上，
，
，
点坐标为，
，
5.A
解：设边OB上的高为h，
则，
大小不变，h随点A的横坐标的增大而减小，
逐渐减小．
6.D
解：对于经过第一、三象限，则，，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；
B.一次函数与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；
C.对于经过第二、四象限，则，，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；
D.对于经过第二、四象限，则，，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．
7.B
解：方法一设点，，则，，
，
，即．
点，均在反比例函数的图象上，
，
解得：．
8.
解：延长BA交y轴于点C．
，，
则．
9.或
解：当B点在P点右侧，如图，
设，
，
，
轴，
，
的面积为4，
，解得；
当B点在P点左侧，
设，
，
，
轴，
，
的面积为4，
，解得；
综上所述，k的值为或．
10.3
解：设，，则，
菱形ABCD的面积为6，
，
，
．
11.8
解：设，
点A在反比例函数，
，
，
，
，
解得．
12.
解：过D作于E点，
≌，
，，，
，，
，，
，，，
由射影定理得，
，
，
，
函数的图象经过点D，
，
13.
解：连接AC，交y轴于D，
四边形形OABC是菱形，
，，，
，．
，，
，，；
设菱形平移后B的坐标是，C的坐标是，
、C落在反比例函数的图象上，
，
解得，
即菱形平移后B的坐标是，
代入反比例函数的解析式得：，
即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是．
14.3
解：连接OB，如图所示：
四边形OABC是矩形，
，的面积的面积，
、E在反比例函数的图象上，
的面积的面积，
的面积的面积四边形ODBE的面积，
，的面积的面积，
；
15.
解：设B的坐标是，则A的坐标是，
，，，，
，
，
，
的面积为7，
，
，
点坐标为，
16.
解：矩形的面积为2，
，
点的坐标为，
的坐标为，
矩形的面积为；
，
点的坐标为，
的坐标为，
矩形的面积为；
，
点的坐标为，
的坐标为，
矩形的面积为，
，
矩形的面积为．
17.解：反比例函数经过，
，
，
在反比例函数上，
，
，
设OA的解析式为，
，
解得：，
直线OA的解析式为，
设BC解析式为，
经过B点，
，
．
，
，
，
．
18.解：反比例函数的图象经过点A，A点的坐标为，
，
反比例函数的解析式为；
过点A作轴于点M，过点C作轴于点N，
由题意可知，，，
点C的坐标为，
设，则，，
在中，，
解得：，
点B的坐标为，
设直线BC的函数表达式为，直线BC过点，，
，
解得：，
直线BC的解析式为，
根据题意得方程组，
解此方程组得或
点F在第一象限，
点F的坐标为
19.解：设点D的坐标为，则点A的坐标为，
点C为线段AO的中点，
点C的坐标为
点C、点D均在反比例函数的函数图象上，
，解得：．
反比例函数的解析式为．
，
点C的坐标为，点D的坐标为
设经过点C、D的一次函数的解析式为，
则有，解得：
经过C、D两点的一次函数解析式为．
20.解：分情况讨论：
当时，
设线段AB对应的函数表达式为；
把，代入得，
解得：，，
；
当时，设，
把代入得：，
；
综上所述：当时，；当时，；
能；理由如下：
令，则，
故能在15天以内不超过最高允许的．
21.解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
，
过C作轴于D，
，
，，
点反比例函数的图象上，
，反比例函数的解析式；
连结MP与BC交于G，
四边形BPCM为平行四边形，
为BC、MP的中点，
由，则，设，，
由，
，，，即，
，
，
BPCM的面积．
22. 解：设由于轴，轴，，
得，即 ，
将C点代入得 ，
则反比例函数为 ．
当P、C、D三点共线时，线段PC与线段PD的差最大．
设
代入得所以，
设直线CD为，，
将，代入入得
解得：
将代入得
即
如图所示：
由题意可得点C移到点O；点B移到点；点A移到点
四边形B ，四边形A 与四边形B 都是平行四边形，
在五边形B 中有
即线段AB扫过的面积为26．
23. 解：如图1，过点D做轴于点P，
点E为AD的中点，
．
又轴，，
．
在与中，
≌，
，
，
，即
．
点D在反比例函数图象上，
点C在反比例函数图象上，C的坐标为
，
，，；
能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点、落在图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；
，，．
苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时练习： 这是一份苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时练习，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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