苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时练习

八下第十一章《反比例函数》尖子生提优训练（2）

                     班级：___________姓名：___________ 得分：___________

一、选择题

1. 下列函数，，，中，y随x的增大而减小的有   

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

2. 如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作轴，交OB于D点，垂足为若的面积为1，D为OB的中点，则k的值为

A.
B.
C. 3
D. 4

3. 如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为

A.  B.  C. 4 D. 6

4. 如图，和的各顶点分别在双曲线，，在第一象限的图象上，若，轴，轴，则

A.
B.
C.
D.

5. 如图，已知曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，点与均在该波浪线上，过P，Q分别作x轴垂线段，垂足分别是D和E，连结PQ，则四边形PDEQ的面积是   
    

A. 12 B.  24 C. 36 D. 60

6. 如图，点A，B为直线上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交于C，D两点，若，则的值为  
    

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上的一个定点，点M是双曲线一支上一个动点，轴于B，当M的横坐标逐渐减小时，四边形OAMB的面积将  

A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 不变 D. 先增大后减小

8. 如图，点，在反比例函数图象上，轴于点D，轴于点C，，在x轴上存在一点P，使的值最大，则P点的坐标是

A.
B.
C.
D.

二、填空题

9. 如图所示是一块含，，的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，，则______．

10. 如果函数是反比例函数，那么 ______ ，此函数的解析式是______ ．
11. 如图矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为，点B和点D在反比例函数的图象上，则矩形ABCD的面积为______．
    
    
    
     
12. 如图，函数和的图象分别是和设点P在上，轴，垂足为C，交于点A，轴，垂足为D，交于点B，则的面积为______．
    
13. 如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为___________
     

14. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线上的点处，则 ________．

15. 直线与双曲线交于和两点，则的值为______ ．
16. 如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为______________

三、解答题

17. 如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数相交于，两点．
    
    利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；
    连接OB，OC，求的面积．
    根据图像直接写出不等式的解集．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数，的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且设点D的坐标为．
     

请写出点A，C的坐标：__________ ，__________，__________ ，__________用含n的代数式表示

求反比例函数的表达式；

求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；

设点P是x轴上的动点，点Q是平面内一点，请直接写出使点C、D、P、Q构成菱形时，点P的坐标为__________ 写出三个即可

19. 如图1，已知矩形AOBC，，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速度向点B运动，与点P同时结束运动
    

当出发_________时，点P和点Q之间的距离是10cm；

逆向发散：当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为______cm；当运动时间为4s时，P、Q两点的距离为______cm；

探索发现：如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线  过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．






 

20. 如图已知点、是一次函数图象与反比例函数图象的交点，且一次函数与x轴交于C点．
    

求该反比例函数和一次函数的解析式；

连接AO，求的面积；

在y轴上有一点P，使得，求出点P的坐标．

在坐标轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由






 

21. 如图所示，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，且．
     

求点C的坐标和反比例函数的解析式；

点P在x轴上，反比例函数图象上存在点M，使得四边形BPCM为平行四边形，求的面积．






 

22. 如图，直线与双曲线相交于点已知点，，连接AB，将沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到过点作轴交双曲线于点C．

    求与的值；

    求直线PC的解析式；

    直接写出线段AB扫过的面积．






 

23. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数yx的图象与反比例函数，的图象分别交于M，N两点，点M为ON的中点，ABC 的直角顶点A是双曲线 上一动点，顶点B，C在双曲线上，且M点的横坐标是，ABC中有两直角边均与坐标轴平行．
    

求出M、N两点的坐标；

ABC的面积是否变化若不变，求出ABC的面积；若变化，请说明理由；

在直线yx上是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形若存在，直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1. C
    

 
解：中，，
随x的增大而减小；
中，，
随x的增大而增大；
函数中，，在每一象限，y随x增大而减小；没有确定x的取值范围，则不合题意；
函数中，，
当时，y随x的增大而增大．

2. B
 

 
解：过点B作轴于点E，

为OB的中点，
是的中位线，即，
设，则，
，，
 的面积为1，
，
即，
解得：．

3. C
 

 解：如图，过点B作轴于E，过点D作轴于F，

在正方形ABCD中，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
正方形的边长为，，
，，

点D的坐标为，
顶点D在反比例函数的图象上，
．

4. A
 

 解：设点，点，则点、、、，
，，，，
．

5. D
 

 解：当时，，

，

点，

在反比例函数图像上，

，，
A、C之间的距离为6，，
故时，，所以P点距x轴的距离为5；
同理：，
故时，，所以Q点距x轴距离为3；
，，
四边形PDEQ的面积

6. B
 

 
解：设点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为，点D的坐标为，
，，
，
，

，


．

7. A
 

 解：设点M的坐标为，

轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，
四边形OAMB是个直角梯形，
四边形OAPB的面积，
是定值，
四边形OAMB的面积是个增函数，即点M的横坐标逐渐减小时四边形OAMB的面积逐渐减小．

8. D
 

 解：设反比例函数的表达式为
，在反比例函数上，
，
，
，
解得：，，
，
把代入中，
解得：
反比例函数表达式为．
由三角形三边关系，两边之差小于第三边可得，，
所以当A、B、P在同一条直线上时，时，最大．
设直线AB的解析式为
将，代入解析式可得：，
所以直线AB的解析式为，
在x轴上，当时，，
．

9.
 

解：如图，中，，，
，
，
，
，
设，则，，
，
在函数的图象上，
，
中，，
，
，
在函数的图象上，
，
；

10. ；
 

 解：由题意得，，，
解得，，
此函数的解析式是，

 

11. 8
 

 解：四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为，
设B、D两点的坐标分别为、，
点B与点D在反比例函数的图象上，
，，
点C的坐标为，

，，

矩形ABCD的面积．

12. 8
 

 解：方法一：点P在上，
，
设P的坐标是为正数，
轴，
的横坐标是a，
在上，
的坐标是，
轴，
的纵坐标是，
在上，
代入得：，
解得：，
的坐标是，
，
，
轴，轴，x轴轴，
，
的面积是：．

方法二：函数和的图象分别是和点P在上，轴，垂足为C，交于点A，轴，垂足为D，交于点B，
，
，
由矩形DOPC∽矩形BEAP，
故，

，
则．

13. 3
 

 
解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，，
过点M作轴于点G，作轴于点N，则，

又为矩形ABCO对角线的交点，
，
由于函数图象在第一象限，，则，
解得：．

14. 2
 

 
解：对于直线，令，得到；令，得到，
即，，过C作轴，交x轴于点E，过A作轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，


四边形ABCD为正方形，
，，
，，
，
在和中，
，，，
≌，
，，
，
把C坐标代入反比例解析式得：，即，
同理得到≌，
，，
，
把代入反比例解析式得：，
即，则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线上的点处，即，

15. 36
 

 
解：因为直线与双曲线交于和两点，
所以点，关于原点对称，
，，
把代入双曲线，得，



．

16.
 

 解：连接OE，

设此反比例函数的解析式为，，
则，，
设，
和E都在反比例函数图象上，
，，
即，
梯形ODBC的面积为3，
，
，
，
，
，

解得，
函数解析式为：，

17. 解：将代入得，，
解得，
所以，反比例函数解析式为，
将点代入得，
所以，点C的坐标为，
将点，代入一次函数得，

解得，
所以，一次函数；
令，则，
解得，
所以，点A的坐标为，
所以，，
，
，
；
．
，
由图象可得：不等式的解集是，
故答案为．
 

 
18. 解：；；
点C，在双曲线上，
代入解得，，
反比例函数解析式为；
由知，，则，，
设直线CD的解析式为，则
 解得，
直线CD的解析式为；
，或．


19. 解：；；
；；
的值是不会变化，
理由：四边形AOCB是矩形，
，，
，，
直线AC的解析式为，
设运动时间为t，
，，
，
，，
解析式为，
联立解得，，，
，
是定值．
 

 
解：四边形AOCB是矩形，
，
动点P从点A出发，以的速度向点O运动，
设运动时间为t秒时，
由运动知，，，
，，
点P和点Q之间的距离是10cm，
，
或；
故答案为或；
如图1，由运动知，，，
过点P作于E，过点Q作于F，
四边形APEB是矩形，
，，
，
根据勾股定理得，，
当时，，，
；
故答案为；；
的值是不会变化，
理由：四边形AOCB是矩形，
，，
，，
直线AC的解析式为，
设运动时间为t，
，，
，
，，
解析式为，
联立解得，，，
，
是定值．
20. 解：点、是一次函数图象与反比例函数图象的交点，
，
，
反比例函数为，
把代入得，，
，
把，代入得
解得：
一次函数的解析式为；
在中，令，求得，
，
；
，，
，即，
，
或；
或或或或或或
 

 
21. 解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
，           
过C作轴于D，
，，         
点反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式；
连结MP与BC交于G，
四边形BPCM为平行四边形，为BC、MP的中点，      
由，则，
设，，
由，，，，即，    
，  ， 
BPCM的面积，
 

 
22. 解：把点代入直线，可得，
，
把点代入双曲线，可得；
，；
，，
，，
如图，延长交x轴于D，

由平移可得，，
又轴，，
点C的横坐标为，
当时，，即，
设直线PC的解析式为，
把，代入可得
，解得，
直线PC的表达式为；
如上图，延长交x轴于D，
由平移可得，，
又轴，，
点的纵坐标为4，即，
如图，过作轴于E，
轴，，
点的横坐标为2，即，
又≌，
线段AB扫过的面积平行四边形的面积平行四边形的面积．

 
23. 解：因为M点的横坐标是，点M在反比例函数图像上，

所以点M的纵坐标是3，即．

又因为点M为 ON的中点，点N在一次函数图像上，

所以点N的坐标为．

的面积不变，面积为．

理由如下：因为点N在反比例函数的图像上．

所以，即反比例函数为．

又因为 的直角顶点A是双曲线 上一动点，

顶点B，C在双曲线上，

且中有两直角边均与坐标轴平行．

设，则B、C两点的坐标分别是， 

因此．

存在点A的坐标是或或．

设，则B、C两点的坐标分别是，，

如图

则D点的坐标是，把D点代入，

解得，所以为所求 

如图

则D点的坐标是，把D点代入，

解得，所以为所求．

如图

因为轴，所以D点的坐标是，

把D点代入解得，

所以为所求．

综上所述：这样的A点有三点，分别是：或或．