初中数学苏科版八年级下册12.1 二次根式一课一练

八下第十二章《二次根式》尖子生提优训练（一）

                         班级：___________姓名：___________ 得分：___________

一、选择题

1. 最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为   

A. 3 B. 2 C. 3或2 D. 1

2. 估算的值     

A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间

3. 一次函数的图象如图所示，则化简 的结果是  
   
    

A. 2a B.  C. 2b D.

4. 已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为    

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 下列代数式：；；；；；；中，在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 把根号外的因式移到根号内，得 

A.  B.  C.  D.

7. 已知a为实数，则代数式的最小值为

A. 0 B. 3 C.  D. 9

二、填空题

8. 已知，则的平方根为______ ．
9. 若，则称a与b是关于1的平衡数，关于1的平衡数是________．
10. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为____．

11. 当x__________时，有意义；当x___________时，有意义；
12. 若实数满足，则的平方根为_______。
13. 计算： ______ ．
14. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：，如，那么 ______ ．
15. 最简二次根式与是同类二次根式，则____________，____________．
16. 设，，则               ．

三、解答题

17. 规定新运算符号“”：a

如：

求：   的值






 

18. 若要化简我们可以如下做：
    
    仿照上例化简下列各式：
    ______
    ______
    
    
    
    
    
    
     
19. 在学习最简二次根式的时候我们知道了分母中不能含有根号，将原来的无理数分母化为有理数，即将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化，例如：

那么                        ，                       

化简    

拓展延伸，比较下面两个无理数的大小，并给出证明


 

20. 观察下列各式：
    ；；
    ，
    请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
    猜想：____________；
    归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用为正整数表示的等式：______；
    应用：计算．
    
    
    
    
    
    
     
21. 小明在解决问题：已知，求的值．
    他是这样分析与解的：
    ，，
    ，．
    请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
    化简
    若，求的值； ______ ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知，各三角形的面积分别为，，，， 分析下列各式，然后回答问题：

，，；

，，；

，，；

试用含n的等式为正整数表示上述变化规律；   

推测的值； 

求的值．

答案和解析

1. B
    

 
解：由题意可得，
解得或；
当时，，
不是最简根式，因此不合题意，舍去．
因此．

2. C
 

 
解：，

，


的值应在3和4之间．

3. D
 

 解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，

，，

，，

原式，

 
4. D
 

 
解：，且是整数；
是整数，即5n是完全平方数；
的最小正整数值为5．

5. A
 

 
解：当时，代数式无意义
字母取任何值的情况下都有意义
当时，代数式无意义
当时，代数式无意义
当时，代数式无意义
字母取任何值的情况下都有意义
当时，代数式无意义

6. C
 

 解：成立，
，即，
原式．

7. B
 

 解：原式


当，即时
代数式的值最小，为即3

8.
 

 
解：与有意义，
，解得，
，
原式，
的平方根．

9.
 

 
解：由题意得，，
与是关于1的平衡数．

10.
 

 
解：设两个正方形的边长是x、，
则，，
，，
则阴影部分的面积是，

11. ；取任意实数．
 

 
解：由题意可得：，
解得：；
即：当时，有意义；
可以是任意实数，
为任意实数；

12.
 

 
解：负数不能开平方， 
， 
，， 

的平方根为， 

13.
 

 解：


．

14.
 

 解：．

15.
 

 解：最简二次根式与是同类二次根式，
，解得：．
16. 15
 

 解：，，两式相加得，，

原式

，

 
17. 解： ，

．

 
18.

 

 
解：，
；
故答案为：；
，
．

19. 解：；；

原式可化为：；

，

证明：因为，

，

又，

所以．

 
解：因为；
．
故答案为，．

20. 解：：，；
；
应用：



．

解：猜想：；
故答案为：，；

归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用为正整数表示的等式：
；
故答案为：；

21. 解：
，
，
，
．
，
，
，即，
；


解：
，
，
，即，





，

22. 解：，；
；

．