初中4.5 一次函数的应用随堂练习题

4.5一次函数的应用同步课时训练

一、单选题

1．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

2．小甬，小真两人的跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（　　）

A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米

B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米

C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米

D．经过4分钟时，小甬、小真两人都跑800米

3．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1

4．已知一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象与正比例函数y2＝mx（m＞0）的图象交于点（，），则不等式组的解集为（　　）

A． B． C． D．0＜x＜2

5．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（　　）

A．x＞2 B．0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4

6．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　）

A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

8．如图，直线l1：y＝3x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

9．下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（    ）

A．函数图象经过第一、二、四象限

B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）

C．当x＞0时，y＜2

D．y的值随着x值的增大而减小

10．一次函数与正比例函数，若，则自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．小明和小杰在同一直道的A，B两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）．小明从A地出发，同时小杰从B地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟．图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系图象．则图中的________米，________分．

12．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b（a、b为常数且a≠0）和直线l2：y＝mx+n（m、n为常数且m≠0）相交于点A，若点A的坐标是(4，5)，则关于x、y的二元一次方程组的解为_____．

13．一次函数y＝ax+a+2的图象在﹣2≤x≤1的一段都在x轴的上方，那么a的取值范围是_____________．

14．如图，函数和的图象相交于点，点的纵坐标为40，则关于，的方程组的解是______．

15．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC＝AB且AC⊥AB于点A，则OC所在直线的关系式是_____．

16．一次函数y＝kx+b，（k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集是_____．

三、解答题

17．如图，直线与直线交于点．

（1）求点坐标；

（2）在轴上找一点使得最小，求的长；

（3）若为直线上一点，当面积为6时，求的坐标．

18．一次函数，，其中

（1）判断点A（-2，2）是否在函数的图象上，并说明理由；

（2）若函数与的图象交于点 B，求点B的横坐标；

（3）点 C（a ，m），D（a， n），分别在函数与的图象上，当k＞1时，若 CD＜k-1，求a的取值范围．

19．在平面直角坐标系中，一次函数（k，b是常数，且）的图象经过点和．

（1）求该函数的表达式；

（2）若点在该函数的图象上，求点P的坐标；

（3）当时，求x的取值范围．

20．甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙在提速前登山的速度是______米/分钟，乙在地提速时距地面的高度为______米．

（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后和之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距山顶的高度为多少米？

参考答案

1．A

2．B

3．C

4．A

5．C

6．A

7．A

8．C

9．B

10．A

11．3600    62.5   

12．

13．﹣1＜a＜2且a≠0

14．

15．y＝x．

16．x＞6

17．（1）；（2）；（3），

【详解】

（1）联立，解得：，

∴；

（2）如图所示，将B沿着x轴对称至B1，

由直线AB的解析式可得：，则，

此时，连接B1E，与x轴交点即为所求F点，

设直线B1E的解析式为：，

将，代入得：

，解得：，

∴直线B1E的解析式为：，

令，解得：，

即：F的坐标为，

∴；

（3）由两直线解析式可得，，

，

①当P点在x轴下方时，，

即：，

则，

解得：或（舍去），

将代入，解得：，

∴；

②当P点在x轴上方时，，

即：，

则，

解得：或（舍去），

将代入，解得：，

∴；

综上，所有满足条件的P的坐标为，．

18．（1）在，见解析；（2）- ；（3）

【详解】

解：（1）在，理由如下

当x=-2时，，

故不论k为何值时，A(-2，2)始终在直线的图象上．

（2）令，

解得，

∵k≠1，

∴x=-，

∴点B的横坐标为-．

（3）将C(a ，m)，D(a， n)分别代入，，可得：，，

∴，

解得：，

∵k>1，

∴k-1>0，

∴，

CD＜k-1，

可得：，

解得．

19．（1）；（2）；（3）．

【详解】

解：（1）一次函数过（2，1）和（-1,7），

∴，

解得：，

∴；

（2）由（1）可知：，

将代入，

∴，解得，

即，

∴；

（3）∵，

当时，

则，

解得：，

∴x的取值范围：．

20．（1）15；30；（2）；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距山顶的高度为135米

【详解】

（1）乙在提速前登山的速度是（米/分钟），乙在地提速时距地面的高度为（米）．

（2），

设乙提速后的函数关系式为：，

∵图象经过，，

则，

解得：，，

所以乙提速后的关系式：．

（3）设甲的函数关系式为：，将点和点代入，则

，

解得：，，

甲的函数关系式为：；

由题意得：

解得：，，

相遇时甲距离山顶的高度为：（米），

答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距离山顶的高度为135米．