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    八年级下册2.5 矩形综合与测试测试题

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    这是一份八年级下册2.5 矩形综合与测试测试题,共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.如图,∠BOD=45°,BO=DO,点A在OB上,四边形ABCD是矩形,连接AC、BD交于点E,连接OE交AD于点F.下列4个判断:①OE平分∠BOD;②OF=BD;③DF=AF;④若点G是线段OF的中点,则△AEG为等腰直角三角形.正确判断的个数是( )
    A.4B.3C.2D.1
    2.如图,已知矩形纸片中,,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后的长和折痕的长分别是( )
    A.、B.、C.、D.、
    3.如图,长方形ABCD中,点O是AC的中点,E是AB边上的点,把△BCE沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,则图中全等的三角形有( )对.
    A.1B.2C.3D.4
    4.如图,将长方形纸片沿折叠后,点,分别落在点,处,若,则等于( )
    A.B.C.D.
    5.如图,在四边形中,平分,,,,,则四边形的周长是( ).
    A.18B.20C.22D.24
    6.如图,将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平,恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH,若EH=5,EF=12,则CD长为( )
    A.13B.C.12D.17
    7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E、F都对角线AC上,且AE=EF=FC,则线段BE和DF的距离为( )
    A. B.1 C. D.
    8.如图,矩形ABCD中,AB:AD=2:1,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,当PB的最小值为3时,AD的值为( )
    A.2B.3C.4D.6
    9.如图,把矩形沿对折,若则等于( )
    A.B.C.D.
    10.如图,在长方形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,连接ED,若ED=5,EC=3,则长方形的周长为( )
    A.20B.22C.24D.26
    二、填空题
    11.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD=________.
    12.如图,将长,宽分别为,1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片).则四个等腰三角形的腰长均为_______.
    13.如图,在矩形中,,点在上,且,点分别是直线上的两个动点,将沿翻折,使点落在矩形中的点处,连接,则的最小值是__________.
    14.在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点P是直线BC一动点,若将△ABP沿AP折叠,使点B落在平面上的点E处,连结AE、PE.若P、E、D三点在一直线上,则BP=_________.
    15.如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=3,点E是AD边的中点,点F是射线AB上的一动点,将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A′EF,连接A′C,则A′C的最小值为________.

    16.如图,将矩形沿向上折叠,使点落在边上的点处,若的周长为,的周长为,则矩形的周长为_______.
    三、解答题
    17.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA至点D,连结DC,过点B作BE⊥DC于点E,F为BC上一点,FC=FE.连结AF,AE.
    (1)求证:FA=FE.
    (2)若∠D=60°,BC=10,求△AEF的周长.
    18.在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
    (1)求证:四边形EBFD是矩形.
    (2)若AE=3,DE=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
    19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.
    (1)求证:四边形ABCD是矩形;
    (2)若∠BDE=15°,求∠DOE;
    (3)在(2)的条件下,若AB=2,求△BOE的面积.
    20.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是直线BC上一点(不与点B,C重合),连接CD,DE.
    (1)如图1.
    ①若∠CDE=90°,求证:∠A=∠E.
    ②若BD平分∠CDE,且∠E=24°,求∠A的度数.
    (2)设∠A=α(α>45°),∠DEC=β,若CD=CE,求β关于α的函数关系式,并说明理由.
    参考答案
    1.A
    2.B
    3.D
    4.C
    5.C
    6.B
    7.D
    8.B
    9.B
    10.B
    11.70°
    12.
    13.-1.
    14.7+2或7﹣2
    15.-1
    16.
    17.(1)见解析;(2)15
    【详解】
    (1)证明:∵BE⊥DC,
    ∴∠EBC+∠ECB=∠CEF+∠BEF=90°,
    ∵FC=FE,
    ∴∠ECB=∠CEF,
    ∴∠EBC=∠BEF,
    ∴BF=FE=FC,
    在Rt△BAC中,AF是斜边BC上的中线,
    ∴FA=FC,
    ∴FA=FE;
    (2)解:∵∠D=60°,∠BAC=90°,
    ∴∠ACD=30°,
    ∵△ABC为等腰直角三角形,
    ∴∠ABC=∠ACB=45°,
    ∴∠ECF=∠ACD+∠ACB=30°+45°=75°,
    由(1)得:FA=FE,AF是斜边BC上的中线,
    ∴AF⊥BC,AF=BC=5,
    ∵FC=FE,
    ∴∠EFC=180°﹣2∠ECF=180°﹣2×75°=30°,
    ∴∠AFE=90°﹣30°=60°,
    ∴△AEF是等边三角形,
    ∴△AEF的周长=3AF=3×5=15.
    18.(1)见解析;(2)见解析.
    【详解】
    证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴DC∥AB,即DF∥BE,
    又∵DF=BE,
    ∴四边形DEBF为平行四边形,
    又∵DE⊥AB,
    ∴∠DEB=90°,
    ∴四边形DEBF为矩形;
    (2)∵∠DEB=90°,
    ∴∠DEA=90°,
    ∵AE=3,DE=4,
    ∴AD= ,
    ∵DF=5,
    ∴AD=DF,
    ∴∠DAF=∠DFA,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠FAB=∠DFA,
    ∴∠FAB=∠FAD,
    ∴AF平分∠DAB.
    19.(1)见解析;(2)135°;(3)
    【详解】
    解:(1)∵ADBC,
    ∴∠ABC+∠BAD=180°,
    ∵∠ABC=90°,
    ∴∠BAD=90°,
    ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,
    ∴四边形ABCD是矩形.
    (2)由(1)可得:AO=CO,BO=DO,AC=BD,
    ∴OD=OC,
    ∵DE平分∠ADC,
    ∴∠CDE=45°,
    ∴△DCE是等腰直角三角形,
    ∴∠DEC=45°,CD=CE,
    ∵∠BDE=15°,
    ∴∠DBC=∠ADB=45°-15°=30°,
    ∴∠BDC=60°,又OD=OC,
    ∴△OCD是等边三角形,
    ∴OC=CD=CE,∠DCO=∠COD=60°,
    ∴∠OCE=30°,
    ∴∠COE=∠CEO=(180°-30°)÷2=75°,
    ∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°+75°=135°;
    (3)作OF⊥BC于F.
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴CD=AB=2,∠BCD=90°,AO=CO,BO=DO,AC=BD,
    ∴AO=BO=CO=DO,
    ∴BF=FC,
    ∴OF=CD=1,
    ∵EC=CD=AB=2,
    ∴AC=BD=4,
    ∴BC==,
    ∴BE=BC-CE=-2,
    ∴△BOE的面积= .
    20.(1)①见解析;②22°;(2) 或
    【详解】
    解:(1)①∵D是AB的中点,
    ∴DA=DC,DB=DC,
    ∴∠A=∠ACD,∠DCB=∠DBC,
    ∠ACD+∠DCE=90°
    又 ∠EDC=90°,
    ∠E+∠DCE=90°,
    ∴∠E=∠ACD,
    ∠A=∠E.
    ②由BD平分∠CDE,设∠EDB=∠CDB=x,则∠DCB=∠DBC=24°+x,
    在△DBC中,24°+x+24°+x+x=180°,
    解得,x=44°,
    ∵∠A=∠ACD,
    ∴∠A=22°;
    (2)∵CD=CE,
    ∴∠CDE=∠DEC,
    情况1:如图1所示,当点E在线段BC上时,

    图1
    ∠A=∠ACD=α,∠CDE=∠DEC=β,则∠DCE=90°-α
    在△DEC中,2β+90°-α=180°,所以.
    情况2:如图2所示,当点E在BC延长线上时,

    图2
    ∠A=∠ACD=α,∠CDE=∠DEC=β,则∠DCB=90°-α=2β
    所以.
    综上所述: 或.
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