湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用完美版ppt课件

导入新课

师：如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息预测，乌龟在__________点追上兔子.

师：为什么呢？这节课我们来学习一下函数图像与实际问题中的预测

学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容

生：我觉得是在18点的时候

新知识的获取和运用，离不开已学知识搭建的衔接平台。

讲授新课

动脑筋

(出示课件)

国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：

观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？

师：表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以

试着建立一次函数的模型.

师：能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？

师：能够利用公式①预测20世纪80年代，譬如

1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？

师：我们来一起总结一下：

通过图表数据的规律，构建一次函数模型，然后通过函数模型检查所得结果是否可靠，是否符合实际情况.

凡是因变量随自变量均匀变化，都可以用一次函数表示，于是该问题可以建立一次函数模型

师：来练一下吧

课件展示：

一位母亲记录了儿子3~9岁的身高(单位：cm)，由此建立身高与年龄的模型为y=7.19x+73.93.则下列说法中正确的是(    )

  A.身高与年龄是一次函数关系

  B.这个模型适合所有3~9岁的孩子

  C.预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83 cm以上

  D.这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7.19 cm

例题讲解

请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：

（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；

（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？

师：我们总结一下用一次函数解决实际问题的基本步骤是:

（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.

可以观查因变量是否随自变量均匀变化；根据自变量和因变量的对应值描出一系列点，观察图形形状等等……

（2）求得函数解析式.

（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题.

课件展示练习：

如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：

根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为(    )

  A.26.8厘米     B.26.9厘米     C.27.5厘米      D.27.3厘米

学生思考

回答问题，让学生建立一次函数模型

生：用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为y=kt+b

师：那么我们要想求出这个函数解析式怎么办呢？

生：求出k和b即可

生：由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此

解得 b = 3.3， k=0.05.

于是 y=0.05t+3.33.                  ①

生：当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.

学生思考问题，运用学过知识解答问题

生： 将数值代入得：y=0.05×12+3.33=3.93

1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合

生：将数值代入得： y=0.05×88+3.33=7.73.

然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.

师生总结一次函数解决实际问题的基本步骤

学生思考，口述解题的思路，老师订正

学生通过建模，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。

锻炼学生思考问题的能力

通过学生自己动手解决问题，加深对知识的理解。

通过此题的训练，让学生掌握一次函数模型的应用

学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。

锻炼学生思考问题以及总结归纳的能力

通过练习，学生能更好的掌握知识.

巩固提升

1、为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，请你预测应收租金_________元.

答案： 3.10

2.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元.

  (1)y与x之间的函数关系式是______________.

  (2)可预测该出租车营运____年后开始盈利.

答案： (1)y=12.5x-50；(2)4

3.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：

通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识：

 (1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式；

  (2)判断它是否符合预测函数模型.答案：72

答案：

解：(1)设预测m(件)与t(天)之间的函数模型为m=kt+b，将和代入一次函数m=kt+b中，

则：

解得

∴m=-2t+96.

故所求函数关系式为m=-2t+96.

4．张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.

 请根据图象回答下列问题：

(1)汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？ 

(2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，请你预测油箱中的油是否够用？并说明理由.

答案：

解：(1)由图象可知：汽车行驶3小时后加油，加油量：45-14=31(升)；

(2)由图可知汽车每小时用油(50-14)÷3=12(升)，

所以汽车要准备油210÷70×12=36(升)，

∵45升＞36升，

∴油箱中的油够用.

学生自主解答，教师讲解答案。

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

学生归纳本节所学知识

回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络

板书

一次函数的应用（2）

 设为 y = kt + b.

y=0.05t+3.33.            ①

y=0.05×12+3.33=3.93.

y=0.05×88+3.33=7.73.