湘教版4.5 一次函数的应用精品第2课时教学设计及反思

第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题

【知识与技能】

使学生了解两个条件可能确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等），利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题.

【过程与方法】

1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合能力.

2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.

【情感态度】

通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.

【教学重点】

一次函数的实际应用.

【教学难点】

会从不同信息中获取一次函数表达式.

一、创设情境，导入新课

提问 王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：

（1）王大强和张小勇谁跑的快？

（2）出发几秒后两人相遇？

（3）相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？

（4）你还能读出什么信息？对于利用一次函数的图象解决问题，我们比较熟练，如果给出表格的形式来解决一次函数的问题，你会做吗？

【教学说明】通过情境设问，既复习了旧知识，又引出了下面要学习的新内容，让学生有充分的学习准备.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

问题  建立一次函数模型解决实际问题

思考  教材第135页“动脑筋”

【教学说明】让学生从表格中获取信息，经历用函数模型解决问题的方法途径，同时学会对一件事情作出预测.

例：教材第136页“例2”

【教学说明】及时巩固刚学的知识，深化理解，并能达到熟练运用.

三、运用新知，深化理解

1.如图所示，某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，由图中给出的信息，营销人员没有销售量时的收入是（    ）

A.310元        B.300元         C.290元         D.280元

2.出版社出版适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

（1）通过对上表的数据的探究，发现该种读数的投入成本y与印数x之间是一次函数，则此函数的解析式为                （不写自变量的取值范围）；

（2）如果出片社投入成本48000元，那么能印该读物                册.

3.鞋的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：

［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x,y）在你学过的哪种函数的图象上？

（2）求x、y之间的函数关系式；

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

【教学说明】让学生独立完成，检查学生掌握的情况，对需要帮助的同学及时点拨，及时纠正错误，并加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.

答案：1.B     

2.（1）y=5/2x+16000;   (2)12800

3.(1)一次函数；   （2）y=2x-10;       (3)27cm

四、师生互动，课堂小结

通过今天这节课的学习，你能建立一次函数模型解决实际问题吗？还有什么想法或存在哪些问题，请与同学们共同交流.

【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象.同学之间互相探讨，共同进步.

1.布置作业：习题4.5中的第3、4题.

2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.

对于用表格的形式呈现的实际问题，学生往往形成了一种思维定式，用一次函数的知识来解决，但随着知识的增加，有时并非如此，这就需要学生观察、分析得出用何种知识去解决问题.