2020-2021学年第一章 平行线综合与测试单元测试同步练习题

这是一份2020-2021学年第一章 平行线综合与测试单元测试同步练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5B．∠4＝∠7
C．∠2＋∠3＝180°D．∠1＝∠3
2．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD.其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A．①②B．②④C．②③D．②③④
3．（3分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件不能判断 AB//CD 的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠5=∠BD．∠B+∠BCD=180°
4．（3分）如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（ ）度．
A．70B．150C．90D．100
5．（3分）如图， △ABC 沿射线 BC 方向平移到 △DEF （点E在线段 BC 上），如果 BC=8cm ， EC=5cm ，那么平移距离为（ ）
A．3cmB．5cmC．8cmD．13cm
6．（3分）如图，已知直线 a//b ， ∠1=45° ， ∠2=65° ，则 ∠3 等于（ ）
A．110°B．100°C．130°D．120°
7．（3分）下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交.正确的个数为（ ）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（ ）
A．26°B．52°C．54°D．77°
9．（3分）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补
10．（3分）下列说法正确的有（ ）个
①同位角相等；
②一条直线有无数条平行线；
③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
④如果 a//b ， b//c ，则 a//c ；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD= cm．
12．（4分）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于 时，AB∥CD．
13．（4分）如图，CB平分∠ACD，∠2＝∠3，若∠4＝60°，则∠5的度数是 .
14．（4分）已知 ∠1的两边分别平行于 ∠2 的两边，若 ∠1 = 40°，则 ∠2 的度数为 ．
15．（4分）如图，AB//CD，∠A=25°，∠E=80°，则∠C的度数是 ．
16．（4分）高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB且与射线OA交于点M，另一把直尺压住射线OA且与第一把直尺交于点P，则OP平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP＝ °．
三、解答题(共8题；共66分)
17．（6分）如图， AB//CD ，直线 EF 分别交 AB ， CD 于E、F两点，且 EG 平分 ∠BEF ， ∠1=72° ，求 ∠2 的度数.
18．（6分）已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．
19．（6分）已知：在三角形ABC和三角形DEF中，AB∥DE．
（1）（3分）如图1，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的边AB上，且DF∥AC．
求证：∠A＝∠D；
（2）（3分）如图2，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的内部，∠A＝∠D，则DF与AC有怎样的位置关系？请说明理由．
20．（8分）如图：网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，已知三角形ABC的三个顶点都在网格的格点上，按要求完成下列各小题．
（1）（4分）请在图中画出将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形，即三角形A′B′C′，并指出图中相等的线段；
（2）（4分）在(1)的基础上，A′B′，B′C′分别与AC交于点E，F.若∠A＝50°，∠C′＝51°，分别求出∠A′EF与∠B′FC的度数．
21．（8分）如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
（1）（1分）①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是 ；
②∵AM //BN，∴∠ACB＝∠ ；
（2）（2分）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）；
（3）（2分）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律.
（4）（2分）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN +12∠A 的度数.
22．（10分）小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：
过点E作EF∥AB
则有∠BEF＝∠B
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FED＝∠D
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：
（1）（5分）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．
（2）（5分）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
23．（12分）已知点C在射线OA上.
（1）（4分）如图①，CD // OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）（4分）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）（4分）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系.
24．（10分）如图，政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E.
（1）（5分）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；
（2）（5分）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系.
答案
1．A
2．D
3．B
4．C
5．A
6．A
7．B
8．B
9．C
10．A
11．3
12．48°
13．30°
14．40°或140°
15．55º
16．64
17．解：∵AB//CD，
∴∠1+∠BEF=180°，
∵∠1=72°，
∴∠BEF=180°-72°=108°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG= 12 ∠BEF= 12 ×108°=54°，
又∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠2，
∴∠2=54°.
18．证明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，
∴DE // BC，AC // DF，
∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，
∴∠C=∠EDF，
∵DE平分∠ADF，
∴∠ADE=∠EDF，
∴∠B=∠C．
19．（1）证明：∵DF∥AC
∴∠A=∠BFD
∵AB∥DE
∴∠D=∠BFD
∴∠A=∠D
（2）解：DF∥AC
证明：延长DF交边AB于点G，
∵AB∥DE
∴∠D=∠BGD
又∠A=∠D
∴∠A=∠BGD
∴DF∥AC.
20．（1）解：三角形A′B′C′如图所示．
相等线段：AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′
（2）解：因为三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，
所以∠A′＝∠A＝50°，∠C＝∠C′＝51°，
因为AC∥A′C′，BC∥B′C′，
所以∠A′EF＝180°－∠A′＝130°，
∠B′FC＝180°－∠C＝129°
21．（1）130°；CBN
（2）解：∵AM∥BN，
∴∠ABN＋∠A=180°，
∴∠ABN=180°-x°，
∴∠ABP＋∠PBN=180°-x°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP＋2∠DBP=180°-x°，
∴∠CBD=∠CBP＋∠DBP= 180°−x°2=90°−0.5x° ；
（3）解：不变，∠APB:∠ADB=2:1，
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB:∠ADB=2:1；
（4）解：∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC＋∠CBD=∠CBD＋∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN=∠CBP=∠DBP，
∴2∠DBN= 12 ∠ABN，
∵∠A+∠ABN=180°，
∴2∠DBN+ 12 ∠A= 12 （∠A+∠ABN）=90°.
22．（1）解：如图所示，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC=15°，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°
（2）解：当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．
23．（1）解：∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）解：∠OCD+∠BO′E′=360°-α.
证明：如图②，过O点作OF∥CD，
∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）解：∠AOB=∠BO′E′.
证明：∵∠CPO′=90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB=180°，
∴2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，
∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，
∴∠AOB=∠BO′E′.
24．（1）解：补全施工路线如图1所示.过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，
则l∥m，
根据平行线的性质可得：∠BCG=25°，∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°，
又∠HDE=90°，
∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°.
（2）解：如图所示，
设∠DMN=x，∠CDM=y，
由于DE∥FN，
∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x，
又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-（180°-x）=x-45°，
则x-y=45°，
即∠DMN-∠CDM=45°.如图，已知直线 l1,l2,l3,l4 .若 ∠1=∠2 ，则 ∠3=∠4 .
请完成下面的说理过程.
解：已知 ∠1=∠2 ，
根据（内错角相等，两直线平行），得 l1//l2 .
再根据（ ※ ），得 ∠3=∠4 .