初中第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法课时训练

这是一份初中第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法课时训练，共10页。试卷主要包含了一元二次方程x2﹣x=0的根是，规定等内容，欢迎下载使用。
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分）
1．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（ ）
A．x1=﹣1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3
2．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（ ）
A．﹣25B．﹣19C．5D．17
3．一元二次方程x2﹣x=0的根是（ ）
A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣
C．x1=0，x2=D．x1=，x2=﹣
4．一元二次方程2x2﹣2x﹣1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（ ）
A．4，3B．3，2C．2，1D．1，0
5．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根，则此三角形的周长是（ ）
A．12B．14C．15D．12或14
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m= ．
7．规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x= ．
8．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3=0 时，方程变形正确的是 （填序号）
①（x﹣1）2=2 ②（x+1）2=4 ③（x﹣1）2=1④（x+1）2=7．
9．已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为 ．
10．观察下面的表格，探究其中的规律并填空：
三．解答题（共4小题，每题10分）
11．选用适当的方法，解下列方程：
（1）2x（x﹣2）=x﹣3． （2）（x﹣2）2=3x﹣6．
12．用适当的方法解下列方程：
（1）3x（x+1）=2（x+1）；（2）4y2=12y+3
13．〔1〕若，则x的取值范围是 ；
〔2〕在〔1〕的条件下，试求方程x2+|x﹣1|﹣3=0的解．
14．根据要求，解答下列问题：
（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为 ；
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 ；
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 ；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 ；
②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．
（3）应用：关于x的方程 的解为x1=﹣1，x2=n+1．
参考答案
一．选择题
1．C
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．
【解答】解：x2﹣4x+3=0，
分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2．D
【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a﹣2b的值．
【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0，
x﹣11=0或x﹣3=0，
所以x1=11，x2=﹣3，
即a=11，b=﹣3，
所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
3．C
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：x（x﹣）=0，
x=0或x﹣=0，
所以x1=0，x2=．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
4．C
【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．
【解答】解：解方程2x2﹣2x﹣1=0得：x=1±，
设a是方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根，
∴a=，
∵1＜＜2，
∴2＜1+＜3，即1＜a＜．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
5．A
【分析】利用因式分解方法求出方程的解得到x的值，确定出三角形第三边长，即可确定出周长．
【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得x=5或x=7，
当x=5时，三角形三边长为3、4、5，此时三角形的周长为3+4+5=12；
当x=7时，三角形三边长为3、4、7，由于3+4=7，不能构成三角形，此情况舍去；
故选：A．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法及三角形三边关系是解本题的关键．
二．填空题
6．1
【分析】先把方程中的常数项移到等号的右边，再在方程的两边同时加上1，配成完全平方的形式，即可得到结果．
【解答】解：x2+2x﹣1=0，
x2+2x=1，
x2+2x+1=2，
（x+1）2=2，
则m=1；
故答案为：1．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．1或﹣3
【分析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．
【解答】解：依题意得：（2+x）x=3，
整理，得 x2+2x=3，
所以 （x+1）2=4，
所以x+1=±2，
所以x=1或x=﹣3．
故答案是：1或﹣3．
【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
8．②
【分析】先移项，再配方，即可得出答案．
【解答】解：x2+2x﹣3=0，
x2+2x=3，
x2+2x+1=3+1，
（x+1）2=4，
故答案为：②．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
9．3
【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．
【解答】解：依题意得：，
解得
∵x≤y，
∴a2≤6a﹣9，
整理，得（a﹣3）2≤0，
故a﹣3=0，
解得a=3．
故答案是：3．
【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．
10．【分析】利用公式法对方程的左边进行因式分解．
【解答】解：4x2+9x+2=4（x+）（x+2）；
2x2﹣7x+3=2（x﹣）（x﹣3）；
ax2+bx+c=a（x﹣m）（x﹣n）．
故答案是：
【点评】考查了解一元二次方程﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
三．解答题
11．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式解方程即可；
（2）直接移项，利用提取公因式法分解因式解方程即可．
【解答】解：（1）2x（x﹣2）=x﹣3
2x2﹣4x﹣x﹣3=0，
则2x2﹣5x﹣3=0，
（x﹣1）（2x+3）=0，
解得：x1=1，x2=；
（2）（x﹣2）2=3x﹣6
（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0，
解得：x1=2，x2=5．
【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．
12．【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；
（2）根据公式法，可得答案．
【解答】解：（1）方程整理，得
3x（x+1）﹣2（x+1）=0，
因式分解，得
（x+1）（3x﹣2）=0
于是，得
x+1=0或3x﹣2=0，
解得x1=﹣1，x2=；
（2）方程整理，得
4y2﹣12y﹣3=0，
a=4，b=﹣12，c=﹣3，
△=b2﹣4ac=144﹣4×4×（﹣3）=192＞0，
x==，
x1=，x2=．
【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．
13．【分析】（1）利用=|a|，得到x﹣1≤0，即得到x的范围；
（2）由x≤1可去绝对值，得到x2﹣x﹣2=0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）∵=|x﹣1|=1﹣x，
∴x﹣1≤0，即x≤1．
故答案为x≤1．
（2）由x≤1，方程化为：x2﹣x﹣2=0，
则（x﹣2）（x+1）=0，
∴x﹣2=0或x+1=0，
∴x1=2，x2=﹣1．
【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）和二次根式的性质：=|a|．
14．【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；
（2）根据配方法，可得答案；
（3）根据规律，可得答案．
【解答】解：①方程x2﹣x﹣2=0的解为 x1=﹣1，x2=2；
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 x1=﹣1，x2=3；
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 x1=﹣1，x2=4；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 x1=﹣1，x2=10；
②x2﹣9x﹣10=0，
移项，得x2﹣9x=10，
配方，得x2﹣9x+=10+，
即（x﹣）2=，
开方，得x﹣=
x1=﹣1，x2=10；
（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．
故答案为：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．
【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．
一元二次方程
方程的两个根
二次三项式分解因式
x2﹣x﹣2=0
x1=﹣1，x2=2
x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）
x2+3x﹣4=0
x1=1，x2=﹣4
x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）
3x2+x﹣2=0
x1=，x2=﹣1
3x2+x﹣2=
4x2+9x+2=0
x1=﹣，x2=﹣2
4x2+9x+2=4（x ）（x ）
2x2﹣7x+3=0
x1= ，x2=
2x2﹣7x+3=
ax2+bx+c=0
x1=m，x2=n
ax2+bx+c=
一元二次方程
方程的两个根
二次三项式分解因式
x2﹣x﹣2=0
x1=﹣1，x2=2
x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）
x2+3x﹣4=0
x1=1，x2=﹣4
x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）
3x2+x﹣2=0
x1=，x2=﹣1
3x2+x﹣2=
4x2+9x+2=0
x1=﹣，x2=﹣2
4x2+9x+2=4（x+）（x+2）
2x2﹣7x+3=0
x1=，x2=3
2x2﹣7x+3=2（x﹣）（x﹣3）
ax2+bx+c=0
x1=m，x2=n
ax2+bx+c=a（x﹣m）（x﹣n）