初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法第2课时学案设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法第2课时学案设计，共6页。

01 基础题


知识点 选择合适的方法解一元二次方程


1．下列方程不能用平方根的意义求解的是(C)


A．x2－36＝0 B．3(x＋1)2＝12


C．x2＋2x－1＝0 D．4(x＋2)2－9(x－3)2＝0


2．用公式法解方程－3x2＋5x－1＝0，结果正确的是(C)


A．x＝eq \f(－5±\r(13),6) B．x＝eq \f(－5±\r(13),3)


C．x＝eq \f(5±\r(13),6) D．x＝eq \f(5±\r(13),3)


3．用配方法解一元二次方程x2－6x－5＝0时，可变形为(A)


A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4


C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4


4．下列方程中，适合用因式分解法来解的方程是(A)


A．(2x－3)2－9(x＋1)2＝0


B．x2－2＝x(2－x)


C．x2－4x－4＝0


D．4x2－1＝4x


5．关于x的方程x(x＋6)＝16的解为(C)


A．x1＝2，x2＝2 B．x1＝8，x2＝－4


C．x1＝－8，x2＝2 D．x1＝8，x2＝－2


6．解下列方程x2－4x＝1，2x2－50＝0，3(4x－1)2＝1－4x，3x2－5x－6＝0，较简便的方法依次是(B)


A．因式分解法、公式法、配方法、公式法


B．配方法、平方根的意义求解、因式分解法、公式法


C．平方根的意义求解、配方法、公式法、因式分解法


D．公式法、平方根的意义求解、因式分解法、配方法


7．当x＝－1或1时，代数式(3x－4)2与(4x－3)2的值相等．


8．用下列三种方法解方程x2－x－6＝0，并完成解题过程．


(1)配方法：


解：配方，得x2－x＋(eq \f(1,2))2－(eq \f(1,2))2－6＝0．


即(x－eq \f(1,2))2＝eq \f(25,4)．


开平方，得x－eq \f(1,2)＝±eq \f(5,2)．


∴x1＝3，x2＝－2；





(2)公式法：


解：∵a＝1，b＝－1，c＝－6，


b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－6)＝25，


∴x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(－（－1）±\r(25),2×1)＝eq \f(1±5,2)．


∴x1＝3，x2＝－2；





(3)因式分解法：


解：因式分解，得(x－3)(x＋2)＝0．


∴x－3＝0或x＋2＝0．


∴x1＝3，x2＝－2．





9．选用合适的方法解下列方程：


(1)9x2－25＝0；


解：x1＝－eq \f(5,3)，x2＝eq \f(5,3).








(2)5x2－2x＝0；


解：x1＝0，x2＝eq \f(2,5).








(3)x2－5x－1＝0；


解：x1＝eq \f(5＋\r(29),2)，x2＝eq \f(5－\r(29),2).








(4)x2＋2x－3＝0；


解：x1＝－3，x2＝1.








(5)3x2－1＝4x.


解：x1＝eq \f(2＋\r(7),3)，x2＝eq \f(2－\r(7),3).








02 中档题


10．方程x2＋(eq \r(3)－eq \r(2))x－eq \r(6)＝0的根是(C)


A．x1＝－1，x2＝6 B．x1＝－eq \r(2)，x2＝eq \r(3)


C．x1＝eq \r(2)，x2＝－eq \r(3) D．x1＝1，x2＝－eq \r(6)


11．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法不正确的是(B)


A．与方程x2＋4＝4x的解相同


B．两边都除以x－2，得x－1＝1，可以解得x＝2


C．方程有两个相等的实数根


D．移项、分解因式，得(x－2)2＝0，解得x1＝x2＝2


12．用指定方法解下列一元二次方程：


(1)eq \f(1,2)(x＋4)2＝32；(直接开平方法)


解：x1＝4，x2＝－12.








(2)2x2＋4x－5＝0；(配方法)


解：x1＝eq \f(\r(14)－2,2)，x2＝eq \f(－\r(14)－2,2).











(3)7x(2x－3)＝4(3－2x)；(因式分解法)


解：x1＝eq \f(3,2)，x2＝－eq \f(4,7).











(4)x2－2x－1＝0.(公式法)


解：x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2).











13．用适当的方法解下列方程：


(1)4(2x－1)2－36＝0；


解：x1＝－1，x2＝2.











(2)x(x－2)＋x－2＝0；


解：x1＝2，x2＝－1.











(3)x2－8x－3＝0；


解：x1＝4＋eq \r(19)，x2＝4－eq \r(19).














(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8；


解：x1＝1，x2＝－3.














(5)x2－4x＋1＝0；


解：x1＝2－eq \r(3)，x2＝2＋eq \r(3).














(6)2x2－3x－2＝0.


解：x1＝－eq \f(1,2)，x2＝2.

















03 综合题


14．阅读下面材料，解答问题．


为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将(x2－1)看作一个整体，然后设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2.∴x＝±eq \r(2)；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5.∴x＝±eq \r(5).故原方程的解为x1＝eq \r(2)，x2＝－eq \r(2)，x3＝eq \r(5)，x4＝－eq \r(5).


上述解题方法叫作换元法．请利用换元法解方程：(x2－x)2－8(x2－x)＋12＝0.


解：设x2－x＝y，那么原方程可化为y2－8y＋12＝0.


解得y1＝6，y2＝2.


当y＝6时，x2－x＝6，即x2－x－6＝0.


∴x＝3或x＝－2；


当y＝2时，x2－x＝2，即x2－x－2＝0.


∴x＝－1或x＝2.


∴原方程的解为x1＝3，x2＝－2，x3＝－1，x4＝2.