初中数学2 用配方法解一元二次方程课时练习

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-第八章  一元二次方程2  用配方法解一元二次方程知识能力全练知识点一  用直接开平方法解一元二次方程1.元二次方程9x2-1＝0的解是（   ）A.x1＝x2＝3    B.x1＝3，x2＝-3    C.x1＝，x2＝-    D.x1＝x2＝2.已知x＝1是方程（m-2）2x2＝1的一个解，则m的值为（   ）A.m1＝2＋，m2＝2-        B.m1＝-2＋，m2＝-2-C.m1＝-2，m2＝＋2        D.不存在3.若关于x的方程m（x-3）2-q＝0（m≠0）无实数根，则mq_______0.（填“＞”“＜”或“＝”）4.一元二次方程（3x-5）2＝（2x＋1）2的解为____________.5.已知关于x的方程a（x＋m）2＋b＝0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1＝3，x2＝7，则方程a（3x＋m-1）2＋b＝0的解是______________.6.解方程:（1）4x2-121＝0；        （2）4（2x-1）2-36＝0.     7.在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b＝（a-1）2-b2.根据这个规则，求方程（x＋3）※5＝0的解.     8.用配方法解一元二次方程x2＋6x＋2＝0时，下列变形正确的是（    ）A.（x＋3）2＝9    B.（x＋3）2＝7    C.（x＋3）2＝3    D.（x-3）2＝79.下列用配方法解方程x2-x-2＝0的四个步骤中，出现错误的是（    ）  A.①       B.②       C.③       D.④10.在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，图①是小思做的，图②是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（    ）     A.两人的做法都正确                   B.小思的做法正确，小博的做法不正确C.小思的做法不正确，小博的做法正确   D.两人的做法都不正确11.已知方程x2-6x＋q＝0可以配方成（x-p）2＝7，那么x2-6x＋q＝2可以配方成（   ）A.（x-p）2＝5    B.（x-p）2＝9    C.（x-p＋2）2＝9    D.（x-p＋2）2＝512.设a，b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2＋b2＋ab，则方程（x＋2）△x＝1的实数解是（    ）A.x1＝x2＝1    B.x1＝0，x2＝1    C，x1＝x2＝-1    D.x1＝1，x2＝-213.解方程:（1）x2-2x-1＝0；         （2）2x2＋1＝2x；    （3）2x2＋1＝3x；         （4）3（x-1）（x＋2）＝x＋4    14.小红的班级举行了一次聚会，在这次聚会上，每两个人见面都相互握手，且只握手1次，若参加聚会的人共握手28次，求参加聚会的人数.      巩固提高全练15.方程（x＋1）2＝4的解为（    ）A.x1＝1，x2＝-3    B.x1＝-1，x2＝3    C.x1＝2，x2＝-2    D.x1＝1，x2＝-116.用配方法解方程x2-4x-7＝0，可变形为（    ）A.（x＋2）2＝3    B.（x＋2）2＝11    C.（x-2）2＝11    D.（x-2）2＝317.若将方程x2-2x-3＝0化为（x-m）2＝n的形式，则m和n的值分别为（    ）A.1和3    B.-1和3     C.1和4    D.-1和418.代数式x2＋4x＋5的最小值是（    ）A.5        B.1        C.4          D.没有最小值19.已知x2-ax＋1＝0可变为（x-b）2＝0的形式，则ab＝___________.20.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线叫做2阶行列式.记作，定义.若＝6，则x＝__________.21.解下列方程:（1）4（x＋3）2＝25；    （2）x2-2x＝5.     22.一元二次方程x2-4x-8＝0的解是（    ）A.x1＝-2＋2，x2＝-2-2         B.x1＝2＋2，x2＝2-2C.x1＝2＋2，x2＝2-2           D.x1＝2，x2＝-223.将一元二次方程x2-8x5-＝0化成（x＋a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（    ）A.-4，21        B.-4，11        C.4，21        D.-8，6924.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1＝0，配方正确的是（    ）A.      B.       C.      D.25.若关于x的一元二次方程x2＋4x＝-4＋n有实数根，则n的取值范围是___________.26.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，并求出x的值.【问题】解方程:x2＋2x＋4-5＝0.【提示】可以用“换元法”解方程.解:设＝t（t≥0），则x2＋2x＝t2，原方程可化为t2＋4t-5＝0，【续解】      27.已知关于x的一元二次方程m（x-h）2-k＝0（m，h，k均为常数，且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则关于x的一元二次方程m（x-h＋3）2＝k的解是（    ）A.x3＝2，x4＝3    B.x3＝2，x4＝5    C.x3＝1，x4＝0    D.x3＝-1，x4＝228.已知关于x的方程x2＋6x＋n＝0可以配方成（x＋m）2＝5的形式，则以m、n为两边长的直角三角形的第三边的长为_________.   参考答案1.C    2.A    3.<    4.x1＝6，x2＝    5.x＝或x＝6.解析（1）方程变形，得x2＝，解得x＝±，所以x1＝，x2＝-.（2）∵4（2x-1）2-36＝0，∴（2x-1）2＝9，∴2x-1＝±3，解得x1＝2，x2＝-1.7.解析由题意得，方程（x＋3）※5＝0，化为（x＋3-1）2-52＝0，整理，得（x＋2）2＝25，则x＋2＝±5，解得x1＝3，x2＝-7.8.B     9.D    10.A     11.B      12.C13.解析（1）∵x2-2x-1＝0，∴x2-2x＋1＝2，∴（x-1）2＝2，∴x1＝1＋，x2＝1-.（2）原方程可化为2x2-2x＋1＝0，∴（x-1）2＝0.∴x1＝x2＝.（3）移项，得2x2-3x＝-1，二次项系数化为1，得x2-x＝-，配方，得x2-x＋（-）2＝-＋（-）2.即（x-）2＝，开平方，得x-＝±，解得x1＝1，x2＝.（4）原方程可变形为3x2＋2x-10＝0方程两边同时除以3，得x2＋x-＝0，移项，得x2＋x＝，配方，得x2＋x＋（）2＝＋（）2，开平方，得x＋＝±，解得x1＝，x2＝.14.解析  设参加聚会的人数为x，根据题意，可得x（x-1）＝28，整理，得x2-x＝56，配方，得x2-x＋＝56＋，开平方，得x-＝±.解得x1＝8，x2＝-7（不符合题意，舍去）15.A      16.C      17.C      18.B19.答案  2      20.答案  ±21.解析  （1）方程变形为（x＋3）2＝，开平方，得x＋3＝±，解得x1＝-，x2＝-.（2）方程两边同时加上1，得x2-2x＋1＝5＋1，配方，得（x-1）2＝6，直接开平方，得x-1＝±，解得x1＝1＋，x2＝1-.22.B     23.A     24.A25.答案 n≥026.解析  【续解】（t＋2）2＝9，∴t＋2＝±3，即t1＝1，t2＝-5，∵t＝≥0，∴t＝＝1，∴x2＋2x＝1，配方，得（x＋1）2＝2，∴x＋1＝±，解得x1＝-1＋，x2＝-1-，经检验x1＝-1＋，x2＝-1-是原方程的解.27.D28.答案  5或