初中数学第12章 证明综合与测试精品单元测试课后练习题

这是一份初中数学第12章 证明综合与测试精品单元测试课后练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列命题是真命题的是( )
A. 同旁内角互补
B. 相等的角是对顶角
C. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c
D. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是( )
A. a=3，b=2B. a=−2，b=−1
C. a=−1，b=−2D. a=2，b=−1
下列定理中，没有逆定理的是( )
A. 内错角相等，两直线平行B. 直角三角形中，两锐角互余
C. 相反数的绝对值相等D. 同旁内角互补，两直线平行
如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )
A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°
如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=( )
A. 118°
B. 119°
C. 120°
D. 121°
如图，直线a//b，c，d是截线且交于点A.若，，则∠A的度数为( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 70∘
在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC为( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
如图在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
二、填空题
如图，AB//CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=35°，则∠A的度数为______．
已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_______．
写出命题“如果a>b，那么a−b>0”的逆命题：____．
如图，BD//EF，∠A=30°，∠B=40°，则∠E= °．

如图，在等边△ABC中，将∠C沿虚线DE剪去，则∠ADE+∠DEB=________°．
如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE = 25°，那么∠BED= ．
将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．
如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°．
三、解答题
如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数．
如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB．
(1)求∠ACE；
(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=74°，证明：△CFD是直角三角形．
如图，直线l1//l2，RtΔABC的两个顶点A、B在直线l2上，∠ACB=90∘，F，E分别是直线l1，l2上的点，BD平分∠ABC，若∠EAC=110∘，求∠BDF的度数．
如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG，FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补．
(1)求证∠1=∠2；
(2)若∠A=80°，FG⊥AC，求∠ACB的度数．
如图，CE//AD，∠A=∠C，求证：AB//CD．

(1)完成下列推理过程．
证明：∵CE//AD(已知)，
∴____________=∠C(_______________)．
∵∠A=∠C(______________)．
∴___________=∠A(_____________)，
∴AB//CD(________________)．
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
如图(1)所示，称“对顶三角形”其中∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列问题：
①如图(2)，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ______ ；
②如图(3)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；_____
③如图(4)，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= _____；
④如图(5)，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= ___ ．
答案和解析
C
解：A、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
C、在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，正确，是真命题；
D、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，故错误，是假命题，

2. C
解：A、a=3，b=2，满足a>b，a2>b2，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
B、a=−2，b=−1，不满足a>b，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
C、a=−1，b=−2，满足a>b，但不满足a2>b2，所以C选项能作为证明原命题是假命题的反例；
D、a=2，b=−1，满足a>b，但不满足a2>b2，所以D选项不能作为证明原命题是假命题的反例．

3. C
解：A.内错角相等，两直线平行的逆定理是两直线平行，内错角相等，正确；
B.直角三角形中，两锐角互余的逆定理是两锐角互余，则是直角三角形，正确；
C.相反数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，错误；
D . 同旁内角互补，两直线平行的逆定理是两直线平行，同旁内角互补，正确；

4. A

解：∵∠A=50°，∠ABC=70°，
∴∠ACB=180°− ∠BAC− ∠ABC=60°．
∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°
∴∠DBC=35°，
∴∠BDC=180°−∠ACB−∠DBC=85°．

5. C

解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，
∴∠CBE=12∠ABC，∠BCD=12 ∠BCA，
∴∠CBE+∠BCD=12(∠ABC+∠BCA)=60°，
∴∠BFC=180°−60°=120°．

6. A

解：如图，
∵a // b，
∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°，
∴∠5=180°−∠4=80° ，
∴∠A=180°−∠3−∠5=180°−60°−80°=40°．

7. B

解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A+∠B=∠C，
又∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，即∠C=90°，
故该三角形是直角三角形．

8. D

解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1−∠2=30°−20°=10°，
在直角三角形ABD中，
∠B=90°−∠BAD=90°−30°−10°=50°．

9. 110°

解：∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD=35°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB=∠BCD=35°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=110°，

10. 30°

解：∵沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，
∴∠2=∠1，且ED⊥AB，
又D是AB中点，
∴ED垂直平分AB，
∴AE=EB，
∴∠A=∠2=∠1，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A=∠2=∠1=90÷3=30°，

11. 如果a−b>0，那么a>b

解：命题“如果a>b，那么a−b>0”的逆命题是“如果a−b>0，那么a>b”．

12. 70

解：∵BD//EF，
∴∠ACD=∠E，
∵∠A=30°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=70°，
∴∠E=70°．

13. 240

解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，∠CDE+∠CED=180°−60°=120°，
∵∠ADE=∠C+∠CED，∠DEB=∠C+∠CDE，
∴∠ADE+∠DEB=∠C+∠CED+∠C+∠CDE=120°+120°=240°．

14. 130°

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠BDE=∠DBC，
根据折叠的性质得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB=25°，
∴∠BED=180°−25°−25°=130°，

15. 15°
解：如图，
∵∠ACB=180°−∠ACD=180°−60°=120°，∠B=45°，
∴∠α=180°−∠ACB−∠B=15°，

16. 360
解：如图所示，∵∠8=180°−[180°−(∠1+∠5)]=∠1+∠5，∠7=180°−[180°−(∠4+∠6)]=∠4+∠6，
又∵∠2+∠3+∠7+∠8=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

17. 解：∵∠ABC=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°−40°−60°=80°，
∵AD⊥BC，∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAO=∠BAC−∠DAC=50°．
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，
∴∠ABO=12∠ABC=20°，
∴∠AOB=180°−∠ABO−∠BAO=110°．

18. 解：(1)∵∠A=30°，∠B=62°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=88°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=12∠ACB=44°；
证明：(2)∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°−∠B=28°，
∴∠FCD=∠ECB−∠BCD=16°，
∵∠CDF=74°，
∴∠CFD=180°−∠FCD−∠CDF=90°，
∴△CFD是直角三角形．

19. 解：∵∠ACB=90°，∠EAC=110°，
∴∠ABC=∠EAC−∠ACB=110°−90°=20°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=10°，
∵l1//l2,
∴∠BDF=∠ABD=10°．

20. (1)证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，
∴∠GFH+∠FHD=180°，
∴FG//BD，
∴∠1=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2=∠ABD，
∴∠1=∠2；
(2)∵∠A=80°，FG⊥AC，
∴∠1=90°−80°=10°，
∴∠2=∠1=10°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=20°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠ABC=80°．

21. 解：(1)∠ADC；两直线平行，内错角相等；已知；∠ADC；等量代换；内错角相等，两直线平行；
(2)由(1)知：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．

(1)解：∵CE//AD(已知)，
∴∠ADC=∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ADC=∠A(等量代换)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)；
故答案为∠ADC；两直线平行，内错角相等；已知；∠ADC；等量代换；内错角相等，两直线平行；

22. ①180°；
②180°；
③360°；
④540°．

解：如图：①∵∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；
故答案为180°；
②∵∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；
故答案为180°；
③∵∠1，∠2的和与∠7，∠8的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠7+∠8+∠3+∠4+∠5+∠6=360°；
故答案为360°；
④∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9=540°．
故答案为540°．