数学北师大版1 等腰三角形一等奖ppt课件

这是一份数学北师大版1 等腰三角形一等奖ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习内容及目标，三个角都相等，有一个角是60°，∠A60°，有一个角为60°，②当∠B＝60°时，共三种方法，∵DEBC，典例精析，ABAC等内容，欢迎下载使用。

等边三角形的判定定理（2个）
含30°直角三角形的性质定理（1个）
目标：会证明定理，能用定理进行计算和证明.
1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.
如何判断它是等边三角形呢？
等边三角形的性质：三个内角都相等，每个角都是60°.
等边三角形的判定： 的三角形是等边三角形.
求证：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.求证：△ABC为等边三角形.
证明：∵∠A＝∠B ∴AC＝BC ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC ∴AB＝AC＝BC ∴△ABC为等边三角形.
判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.
等边三角形的判定： 的等腰三角形是等边三角形.
2.判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形。
已知：如图 ,在△ABC中，AB =AC , ． 求证：△ABC是等边三角形．
求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
分类讨论，一个角是顶角还是底角
证明：①当∠A＝60°时 ②当∠B＝60°时.
∵AB=AC ∴∠B＝∠C∵在△ABC中，∠A= 60 °∴∠B＝∠C＝ (180。－∠A) = 60°∴∠A= ∠ B =∠C.∴△ABC是等边三角形
证明：①当∠A＝60°时
总结：涉及到等腰三角形，不论是边还是角，大家要有分类讨论的意识
判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
∵AB=AC , ∠B=60°∴∠C=∠B=60°∴∠A=180°-∠C-∠B=60°∴∠A=∠B =∠C=60°． ∴△ABC是等边三角形
定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.
判定定理：1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
例1 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED
∴ △ADE是等边三角形
巩固练习：1. 下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
探究：30°所对的直角边与斜边的关系。
思考:用两个含有30°角的三角板，能拼出一个等边三角形吗？
定理: 在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于 斜边的一半.
∵ ∠ACB=90°, ∠BAC=30° ∴∠ACD=90°，∠B=60°在△ABC与△ADC中， BC=DC，（作图）　∠ACB=∠ACD，（已证） AC=AC，（公共边） ∴△ABC≌△ADC（SAS）
证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD
∴ AD=AB∴△ABD是等边三角形，(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴BC= BD= AB
∵在△ABC中∠ACB=90°, ∠A=30°,∴∠B=60°∵ AB=BD ∴△ABD是等边三角形，(有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形)
证明: 延长BC至D,使AB=BD,连接AD
你还有其他的证明方法吗？
∵在等边三角形ABD中，AC⊥BD∴BC= CD = BD (三线合一)
例2 已知:如图,在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D．求证 : BD = AB
证明：∵在△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°∴BC= AB ,∠B=60°∵CD⊥AB∴∠CDB=90°,∠BCD=30°∴BD= BC∴BD= AB
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm， 则△ABC的周长为 cm.2.在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3， 则AC= BC= ．
3.（2019秋•岳麓区）下列条件不能得到等边三角形的是（　　） A．有两个内角是60°的三角形 B．有一个角是60°的等腰三角形 C．腰和底相等的等腰三角形 D．有两个角相等的等腰三角形