北师大版八年级下册1 等腰三角形授课课件ppt

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形授课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了典例赏析，试一试等内容，欢迎下载使用。
1 掌握等边三角形的判定定理，并能加以运用.2 掌握“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”这一定理，并能运用定理解决问题.3 进一步丰富探索几何图形性质的经验，提升几何推理证明的能力.
等边三角形有哪些性质？
等边三角形的性质：(1)等边三角形的三边都相等；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°；(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等．
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠B =∠A = 60° ，∴AC = BC（等角对等边）.∵∠B =∠C = 60°，∴AC = AB，∴AC = AB = BC .
（2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形证明： 若 AB ＝AC，∠A ＝60°， 则∠B = ∠C = 60°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°， ∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.
判定定理1　三个角都相等的三角形是等边三角形.判定定理2　有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
应用注意事项：判定定理1 在任意三角形中都适用，判定定理2 适用的前提是等腰三角形；因此要结合题目的条件选择适当的方法．
例1 已知：如图，△ABC 是等边三角形，与 BC 平行的直线分别交 AB 和 AC 于点 D，E.求证：△ADE 是等边三角形.
证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C = 60°，又∵DE∥BC，∴∠ADE =∠B = 60°， ∠AED = ∠C = 60°，∴∠ADE =∠AED =∠A= 60°，∴△ADE是等边三角形.
做一做用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由.
定理　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角 边等于斜边的一半.
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。求证：BC= AB．
如图，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD.∵∠ACB ＝ 90°，∠BAC＝30°.∴∠ACD＝90°，∠B＝ 60°.∴AC ＝AC,∴△ABC≌△ADC ( SAS ).∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等）.∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）∴ BC＝ BD＝ AB.
性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．要点精析：(1)适用条件——含30°角的直角三角形，(2)揭示的关系——30°角所对的直角边与斜边的关系．
例 3 求证：如果等腰三角形的底角为 15°，那么腰上的高是腰长的一半.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，∠B = 15°.CD 是腰 AB 上的高. 求证：CD = AB.
证明：在△ABC 中， ∵AB = AC，∠B = 15°， ∴∠ACB =∠B = 15°（等边对等角）. ∴∠DAC =∠B +∠ACB = 15°+ 15°= 30°. ∵CD 是腰 AB 上的高， ∴∠ADC = 90°. ∴CD = AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） ∴CD= AB.
1 等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　)A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°C．有两个角相等 D．腰与底边相等
2 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2. 若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(　　)A．1个 　B．2个 C．3个 D．3个以上
3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝(　　)A．6 B． C． D．12
4 如图，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，则AD的长为(　　)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
5 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°时，立柱BC、DE需要多长才能满足条件？