初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形获奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形获奖ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，问题引入，等边对等角，求证∠BC，总结归纳，∠A∠ABD等内容，欢迎下载使用。

1.回顾等腰三角形的性质定理及其推论2.能利用等腰三角形的性质及其推论解决一些简单数学问题3.体会分类讨论的思想方法.
问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).
问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
定理:等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的两个底角相等.
已知：△ABC中，AB=AC,
思考：如何构造两个全等的三角形？
定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
如何证明两个角相等呢？
可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
找底边BC的中点D，连接AD， 则BD=CD.
AB=AC ( 已知 )，
BD=CD ( 已作 )，
AD=AD (公共边)，
∴ △BAD≌ △CAD (SSS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法一：作底边上的中线
作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.
AB=AC ( 已知 ),
∠BAD=∠CAD ( 已作 ),
AD=AD (公共边),
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
方法二：作顶角的平分线
想一想：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？
解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 .
定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).
证明后的结论,以后可以直接运用.
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, BD=CD (已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, AD⊥BC(已知)，∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.
综上可得：如图,在△ABC中,
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
分析：（1）图中相等的角共（）对；
∠C=∠BDC=∠ABC；
A 3对 B4对 C5对 D6对
（2）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，∴ x+2x+2x=180 °,
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，解得x=36 °，在△ABC中，
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
总结与启示：处理等腰三角形边长问题时，一方面要对等腰三角形的腰进行分类讨论，同时还需要考虑是不是能构成三角形
分析：由于题目未给出哪个为腰，哪个为底，因此要进行分类讨论。一般我们讨论腰长
例3 （1）已知等腰三角形的一个角为30°，则其顶角为
总结与启示：处理等腰三角形内角问题时，一般都需要对角是底角还是顶角进行分类讨论
分析：由于题目未给出30°的角为底角还是为顶角，因此要进行分类讨论。
例4 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求它的底角． 
分析：为方便书写过程，我们假设该三角形为△ABC,顶角为∠A由于腰上的高可以在三角形内，也可以在三角形外，所以要进行分类讨论基于腰上的高的两种位置，我们分两种情况讨论：即①高在内部，此时∠A＜90°；②高在外部，此时∠A＞90°；解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°
②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣140°）＝20°；综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°