北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方优秀第1课时同步练习题

1.2幂的乘方与积的乘方

第1课时 幂的乘方

基础训练

知识点1 幂的乘方法则

1.计算(-a3)2结果正确的是(　　)

A.a5 B.-a5 C.-a6 D.a6

2.下列计算正确的是(　　)

A.a3+a3=a6     B.3a-a=3

C.(a3)2=a5      D.a·a2=a3

3.化简a4·a2+(a3)2的结果是(　　)

A.a8+a6 B.a6+a9

C.2a6    D.a12

4.下列运算正确的是(　　)

A.4m-m=3    B.2m2·m3=2m5

C.(-m3)2=m9 D.-(m+2n)=-m+2n

5.下列运算正确的是(　　)

A.a2-a=a    B.ax+ay=axy

C.m2·m4=m6 D.(y3)2=y5

知识点2 幂的乘方法则的应用

6.已知a=-34,b=(-3)4,c=(23)4,d=(22)6,则下列a,b,c,d四者关系的判断正确的是(　　)

A.a=b,c=d B.a=b,c≠d

C.a≠b,c=d D.a≠b,c≠d

7.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于(　　)

A.2m+3n    B.m2+n3

C.6mn       D.m2n3

8.9m·27n可以写为(　　)

A.9m+3n　　  B.27m+n

C.32m+3n       D.33m+2n

9.若3×9m×27m=321,则m的值为(　　)

A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6

10.若5x=125y,3y=9z,则x∶y∶z等于(　　)

A.1∶2∶3 B.3∶2∶1

C.1∶3∶6 D.6∶2∶1

11.若x,y均为正整数,且2x+1·4y=128,则x+y的值为(　　)

A.3    B.5

C.4或5 D.3或4或5

12.已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.

13.已知x+4y=5,求4x·162y的值.

14.已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.

易错点 对幂的乘方法则理解不透导致出错

15.下列四个算式中正确的有(　　)

①(a4)4=a4+4=a8;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;

③[(-x)3]2=(-x)6=x6;④(-y2)3=y6.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

提升训练

考查角度1 利用幂的乘方法则进行计算

16.计算:

(1)(-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3;

(2)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4;

(3)[(a-2b)2]m·[(2b-a)3]n(m,n是正整数).

考查角度2 利用幂的乘方求字母间的关系

17.已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.

考查角度3 利用幂的乘方求字母的值(方程思想)

18.(1)已知2×8x×16=223,求x的值;

(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.

探究培优

拔尖角度 利用幂的乘方比较大小的技巧

19.阅读下列解题过程,试比较2100与375的大小.

解:因为2100=(24)25=1625,

375=(33)25=2725,

16<27,

所以2100<375.

请根据上述解答过程解答:比较255,344,433的大小.

20.已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c的大小.

21.已知a2=5,b3=12,且a>0,b>0,试比较a,b的大小.

参考答案

1.【答案】D　2.【答案】D　3.【答案】C　

4.【答案】B　5.【答案】C　6.【答案】C

7.【答案】D　

解:102x+3y=102x·103y=(10x)2·(10y)3=m2n3.

8.【答案】C　9.【答案】B　10.【答案】D

11.【答案】C　

解:因为2x+1·4y=2x+1+2y=128=27,所以x+1+2y=7,即x+2y=6.因为x,y均为正整数,所以y只能为1,2.当y=1时,x=4,x+y=5;当y=2时,x=2,x+y=4,故选C.

12.解:由题意知(2x)n=22n=4n.又因为x为正数,所以2x=4,即x=2.

13.解:4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1 024.

14.解:4x·32y=22x·25y=22x+5y.

因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.

所以原式=29=512.

15.【答案】C　

解:本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则或弄错结果的符号.②③正确,①(a4)4=a16,④(-y2)3=-y6.　

16.解:(1)原式=-a9+a9-5a9=-5a9.

(2)原式=x12+x12+2x12=4x12.

(3)原式=(a-2b)2m·(2b-a)3n=(a-2b)2m·[-(a-2b)]3n,

所以当n为奇数时,原式=-(a-2b)2m+3n;当n为偶数时,原式=(a-2b)2m+3n.

或原式=(2b-a)2m·(2b-a)3n=(2b-a)2m+3n.

17.解:猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,

所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.

18.解:(1)因为2×8x×16=223,所以23x+5=223,所以3x+5=23,所以x=6.

解:综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化,运用方程思想确定字母的值是解决这类问题的常用方法.

(2)因为3m+2×92m-1×27m=3m+2×34m-2×33m=38m=98,所以38m=316.

所以8m=16.所以m=2.

19.解:因为255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,

433=(43)11=6411,32<64<81,所以255<433<344.

20.解:因为

a=833=(23)33=299,b=1625=(24)25=2100,c=3219=(25)19=295,95<99<100,所以c<a<b.

21.解:因为a6=(a2)3=53=125,b6=(b3)2=122=144,125<144,所以a6<b6.又因为a>0,b>0,所以a<b.