北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1 同底数幂的乘法精品当堂检测题

这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1 同底数幂的乘法精品当堂检测题，共7页。试卷主要包含了计算a3·a2结果正确的是，计算3·2的结果是，下列算式中,结果等于a6的是，计算，用幂的形式表示结果，按一定规律排列的一列数，a2 017可以写成等内容，欢迎下载使用。

知识点1 同底数幂的乘法法则
1.(2016·重庆)计算a3·a2结果正确的是( )
A.a B.a5 C.a6 D.a9
2.计算(-a)3·(-a)2的结果是( )
A.a5B.-a5C.a6D.-a6
3.下列算式中,结果等于a6的是( )
A.a4+a2B.a2+a2+a2
C.a2·a3D.a2·a2·a2
4.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )
A.(x+y)2·(x-y)3 B.(-x-y)(x+y)2
C.(x+y)2+(x+y)3 D.-(x-y)2·(-x-y)3
5.计算:(-a)4·a5·a= .
6.若a·a3·am=a8,则m= .
7.用幂的形式表示结果:(x-y)2·(y-x)3= .
8.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜想x,y,z满足的关系式是 .
知识点2 同底数幂的乘法法则的应用
9.a2 017可以写成( )
A.a2 010+a7B.a2 010·a7
C.a2 010·aD.a2 008·a2 009
10.计算(-2)2 017+(-2)2 016的结果是( )
A.-22 016B.22 016C.-22 017D.22 017
11.某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆,用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )
A.2.3×105辆B.3.2×105辆
C.2.3×106辆D.3.2×106辆
12.(2016·大庆)若am=2,an=8,则am+n=_________.
13.已知am=2,an=3,求下列各式的值(用含a的式子表示):
(1)am+1;(2)an+2;(3)am+n+1.
14.已知xm=3,xm+n=15,求xn的值.
易错点 对法则理解不透导致错误
15.请分析以下解答过程是否正确.如不正确,请写出正确的解答过程.
计算:(1)x·x3;(2)(-x)2·(-x)4;(3)x4·x3.
解:(1)x·x3=x0+3=x3.
(2)(-x)2·(-x)4=(-x)6=-x6.
(3)x4·x3=x4×3=x12.
提升训练
考查角度1 利用同底数幂的乘法法则进行计算
16.计算:
(1)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2(n为正整数);
(2)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2(y-x).
考查角度2 利用同底数幂的乘法法则求字母的值
17.(1)已知a3·am·a2m+1=a25,求m的值;
(2)若(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,且(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,求mnnn的值.
考查角度3 逆用同底数幂的乘法法则求式子的值
18.已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.
考查角度4 利用同底数幂的乘法法则求式子的值
19.已知xm-n·x2n+1=x11,ym-1·y5-n=y6,求mn2的值.
探究培优
拔尖角度1 利用同底数幂的乘法法则解新定义问题
20.已知M(2)=(-2)×(-2),
M(3)=(-2)×(-2)×(-2),
…,
M(n)=.
(1)计算:M(5)+M(6);
(2)求2M(2 016)+M(2 017)的值;
(3)说明2M(n)与M(n+1)互为相反数.
拔尖角度2 利用同底数幂的乘法法则解规律探究题
21.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22 015+22 016的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22 015+22 016,①
将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22 016+22 017,②
②-①,得2S-S=22 017-1,即S=22 017-1,
所以1+2+22+23+24+…+22 015+22 016=22 017-1.
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+29+210;
(2)1+3+32+33+34+…+3n-1+3n(其中n为正整数).
参考答案
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D
4.【答案】B 5.【答案】a10 6.【答案】4
7.【答案】-(x-y)5(或(y-x)5)
8.【答案】xy=z
解:因为21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,所以x,y,z满足的关系式是xy=z.
9.【答案】B
10.【答案】A
解:(-2)2 017+(-2)2 016=(-2)2 016×[(-2)1+1]=(-2)2 016×(-1)=22 016×(-1)=-22 016.
11.【答案】C 12.【答案】16
13.解:(1)am+1=am·a=2a.
(2)an+2=an·a2=3a2.
(3)am+n+1=am·an·a=6a.
14.解:因为xm+n=15,所以xm·xn=15.
又因为xm=3,所以3xn=15,所以xn=5.
15.解:(1)(2)(3)的解答过程均不正确,正确的解答过程如下:
(1)x·x3=x1+3=x4.
(2)(-x)2·(-x)4=(-x)2+4=(-x)6=x6.
(3)x4·x3=x4+3=x7.
16.解:(1)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2=-x2n+4-x2n+4=-2x2n+4.
(2)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2(y-x)=(x-y)3+(x-y)3-2(x-y)3=0.
17.解:(1)因为a3·am·a2m+1=a25,所以a3+m+2m+1=a25,所以3+m+2m+1=25,所以m=7.
(2)因为(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,
所以m+n=5,m+5+5-n=9,解得m=2,n=3.
所以mnnn=23×33=216.
18.解:因为ax+y=25,所以ax·ay=25.又因为ax=5,所以ay=5,所以ax+ay=10.
19.解:由题意得m-n+2n+1=11,m-1+5-n=6,
解得m=6,n=4,所以mn2=6×42=96.
20.解:(1)M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32.
(2)2M(2 016)+M(2 017)=2×(-2)2 016+(-2)2 017=2×22 016-22 017=22 017-22 017=0.
(3)因为2M(n)+M(n+1)=-(-2)×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0,所以2M(n)与M(n+1)互为相反数.
21.解:(1)设M=1+2+22+23+24+…+29+210 ①,
将等式两边同时乘2,得2M=2+22+23+24+25+…+210+211 ②,
②-①,得2M-M=211-1,即M=211-1,
所以1+2+22+23+24+…+29+210=211-1.
(2)设N=1+3+32+33+34+…+3n-1+3n ①,
将等式两边同时乘3,得3N=3+32+33+34+35+…+3n+3n+1 ②,
②-①,得3N-N=3n+1-1,即N=(3n+1-1),
所以1+3+32+33+34+…+3n-1+3n=(3n+1-1).
分析:此题考查了同底数幂的乘法法则,弄清阅读材料中的技巧是解本题的关键.