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北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试精品同步达标检测题
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这是一份北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试精品同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在圆的面积公式中，常量与变量分别是（ ）
A．是常量，是变量B．2是常量，是变量
C．2是常量，是变量D．2是常量，是变量
2．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
3．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
4．圆周长公式，下列说法正确的是（ ）
A．是变量，2是常量B．是变量，是常量
C．是变量，是常量D．是变量，是常量
5．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.其中表示时间，表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）
A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米
6．如图，在直角三角形中，点沿所在直线远离点移动，下列说法错误的是（ ）
A．三角形面积随之增大B．的度数随之增大
C．边上的高随之增大D．边的长度随之增大
7．两地相距20千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系.下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地.
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
10．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为
B．乡村公路总长为
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为
D．该记者在出发后到达采访地
11．如图所示的是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间的关系的是（ ）
A．B．C．D．
12．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与慢车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．圆周长与圆的半径之间的关系为，其中变量是________，________，常量是________.
14．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则________（用含的代数式表示，为正整数）.
15．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________元.
16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）.有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟.
其中正确的说法是________.（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题
17．已知两个变量之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出的变化范围；
（2）求当时，的对应值；
（3）求当时，对应的的值；
（4）当x为何值时，y的值最大？
（5）当在什么范围内时，的值在不断增加？
18．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油，当行驶时，发现油箱余油量为（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程与剩余油量的关系式；
（2）当时，求剩余油量的值.
19．星期天小明和同学们去郊外爬山，得到如下数据：
（1）当爬到时，所用时间是多少？
（2）爬坡速度随时间是怎样变化的？
20．如图所示是某港口从上午到下午的水深情况，根据图象回答下列问题：
（1）在到，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
（2）大约什么时候港口的水位最浅，是多少？
（3）在这段时间里，水深是如何变化的？
21．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值.
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
22．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）.若一个月通话分钟，两种方式的费用分别为元和元.
（1）写出与之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？
23．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题.
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
第三章综合测试
答案解析
一、
1．【答案】A
【解析】解：在圆的面积公式中，S与R是改变的，是不变的；
是常量，是变量.
故选：A.
2．【答案】B
【解析】解：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水毫升，则分钟可滴毫升，据此即可求解.
因此，，
即.
故选B.
3．【答案】B
【解析】解：轴表示当天爷爷离家的距离，轴表示时间
又爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
选项B中的图形满足条件.
故选B.
4．【答案】D
【解析】解：由，得
C、是变量，是常量，故D正确
故选：D
5．【答案】A
【解析】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米.故选A.
6．【答案】C
【解析】解：A、在直角三角形中，，点沿所在直线远离点移动时增大，则该三角形的面积越大.故A正确；B、如图，随着点的移动，的度数随之增大.故B正确；C、边上的高是，线段的长度是不变的.故C错误.D、如图，随着点的移动，边的长度随之增大.故D正确；故选：C.
7．【答案】C
【解析】解：根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为，正确；甲到达需要；乙的速度为，④乙到达需要的时间为，即乙在甲出发小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到.正确.故选C.
8．【答案】C
【解析】解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为.故答案选：C.
9．【答案】C
【解析】解：A．，为任意实数，故错误；B．，为任意实数，故错误；C．，，即，故正确；D．，，即，故错误；故选C.
10．【答案】C
【解析】解：A、汽车在高速公路上的行驶速度为，故本选项错误；B、乡村公路总长为，故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为，故本选项正确；D、由C可得到记者在乡村公路上行驶时间为，加上高速公路行驶，得到记者在后达到采访地，故本选项错误.故选C.
11．【答案】C
【解析】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快.表现出的函数图形为先缓，后陡.故选：C.
12．【答案】C
【解析】解：因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发，则时间为0小时，两车相距距离为500千米，经过4小时，两车相遇，则此时两车相距距离为0，相遇之后快车经过小时先到达甲地，此时两车相距，然后再经过小时，慢车到达乙地，此时两车相距500千米，故选C.
二、
13．【答案】
【解析】解：在圆的周长公式中，与是改变的，是不变的，所以变量是，常量是.
14．【答案】
【解析】解：本题考查的是图形的变化
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为；
当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为；
当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为；
……；
当边长为根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为.
15．【答案】7.09
【解析】解：由图像可得，100升汽油共用709元，所以这种汽油的单价为每升7.09元.
16．【答案】①③④
【解析】解：根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1 000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
，，当时，兔子追上乌龟，
此时，解得：，
米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确.
三、
17．【答案】解：（1）根据函数图象可得：的变化范围为.
（2）当时，；当时，.
（3）当时，，，；
当时，，.
（4）当时，图象有最高点，此时最大.
（5）当在时，函数图象上升，的值在不断增加.
18．【答案】解：（1）该车平均每千米的耗油量为，
行驶路程与剩余油量的关系式为.
（2）当时，.
故当时，剩余油量的值为.
19．【答案】解：（1）在表格的第一行中找到，对应的时间是，因此爬到时，所用时间是.
（2）利用表格数据进行计算：前用了，平均每分钟爬；又爬了用了，平均每分钟约爬13米；……；爬最后用了，平均每分钟爬.由此可知：爬坡速度随时间的增加而减小.
20．【答案】解：（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是；
（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是；
（3）根据函数图象可得：，水位不断上升；，水位不断下降；，水位又开始上升.
21．【答案】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度（厘米）.
22．【答案】解：（1）由题知，，；
（2）令，则，
解得：，
通话250分钟两种方式费用相同；
（3）令，
则；
.
一个月通话300分钟，选择全球通合算.
23．【答案】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）在返回的途中，速度最快，速度为：；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：.
输入
……
1
2
3
4
5
……
输出
……
……
爬坡长度
40
80
120
160
200
240
爬坡时间
2
5
9
14
20
30
所挂物体质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
18
20
22
24
26
28
1．在圆的面积公式中，常量与变量分别是（ ）
A．是常量，是变量B．2是常量，是变量
C．2是常量，是变量D．2是常量，是变量
2．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
3．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
4．圆周长公式，下列说法正确的是（ ）
A．是变量，2是常量B．是变量，是常量
C．是变量，是常量D．是变量，是常量
5．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.其中表示时间，表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）
A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米
6．如图，在直角三角形中，点沿所在直线远离点移动，下列说法错误的是（ ）
A．三角形面积随之增大B．的度数随之增大
C．边上的高随之增大D．边的长度随之增大
7．两地相距20千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系.下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地.
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
10．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为
B．乡村公路总长为
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为
D．该记者在出发后到达采访地
11．如图所示的是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间的关系的是（ ）
A．B．C．D．
12．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与慢车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．圆周长与圆的半径之间的关系为，其中变量是________，________，常量是________.
14．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则________（用含的代数式表示，为正整数）.
15．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________元.
16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）.有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟.
其中正确的说法是________.（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题
17．已知两个变量之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出的变化范围；
（2）求当时，的对应值；
（3）求当时，对应的的值；
（4）当x为何值时，y的值最大？
（5）当在什么范围内时，的值在不断增加？
18．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油，当行驶时，发现油箱余油量为（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程与剩余油量的关系式；
（2）当时，求剩余油量的值.
19．星期天小明和同学们去郊外爬山，得到如下数据：
（1）当爬到时，所用时间是多少？
（2）爬坡速度随时间是怎样变化的？
20．如图所示是某港口从上午到下午的水深情况，根据图象回答下列问题：
（1）在到，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
（2）大约什么时候港口的水位最浅，是多少？
（3）在这段时间里，水深是如何变化的？
21．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值.
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
22．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）.若一个月通话分钟，两种方式的费用分别为元和元.
（1）写出与之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？
23．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题.
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
第三章综合测试
答案解析
一、
1．【答案】A
【解析】解：在圆的面积公式中，S与R是改变的，是不变的；
是常量，是变量.
故选：A.
2．【答案】B
【解析】解：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水毫升，则分钟可滴毫升，据此即可求解.
因此，，
即.
故选B.
3．【答案】B
【解析】解：轴表示当天爷爷离家的距离，轴表示时间
又爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
选项B中的图形满足条件.
故选B.
4．【答案】D
【解析】解：由，得
C、是变量，是常量，故D正确
故选：D
5．【答案】A
【解析】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米.故选A.
6．【答案】C
【解析】解：A、在直角三角形中，，点沿所在直线远离点移动时增大，则该三角形的面积越大.故A正确；B、如图，随着点的移动，的度数随之增大.故B正确；C、边上的高是，线段的长度是不变的.故C错误.D、如图，随着点的移动，边的长度随之增大.故D正确；故选：C.
7．【答案】C
【解析】解：根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为，正确；甲到达需要；乙的速度为，④乙到达需要的时间为，即乙在甲出发小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到.正确.故选C.
8．【答案】C
【解析】解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为.故答案选：C.
9．【答案】C
【解析】解：A．，为任意实数，故错误；B．，为任意实数，故错误；C．，，即，故正确；D．，，即，故错误；故选C.
10．【答案】C
【解析】解：A、汽车在高速公路上的行驶速度为，故本选项错误；B、乡村公路总长为，故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为，故本选项正确；D、由C可得到记者在乡村公路上行驶时间为，加上高速公路行驶，得到记者在后达到采访地，故本选项错误.故选C.
11．【答案】C
【解析】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快.表现出的函数图形为先缓，后陡.故选：C.
12．【答案】C
【解析】解：因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发，则时间为0小时，两车相距距离为500千米，经过4小时，两车相遇，则此时两车相距距离为0，相遇之后快车经过小时先到达甲地，此时两车相距，然后再经过小时，慢车到达乙地，此时两车相距500千米，故选C.
二、
13．【答案】
【解析】解：在圆的周长公式中，与是改变的，是不变的，所以变量是，常量是.
14．【答案】
【解析】解：本题考查的是图形的变化
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为；
当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为；
当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为；
……；
当边长为根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为.
15．【答案】7.09
【解析】解：由图像可得，100升汽油共用709元，所以这种汽油的单价为每升7.09元.
16．【答案】①③④
【解析】解：根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1 000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
，，当时，兔子追上乌龟，
此时，解得：，
米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确.
三、
17．【答案】解：（1）根据函数图象可得：的变化范围为.
（2）当时，；当时，.
（3）当时，，，；
当时，，.
（4）当时，图象有最高点，此时最大.
（5）当在时，函数图象上升，的值在不断增加.
18．【答案】解：（1）该车平均每千米的耗油量为，
行驶路程与剩余油量的关系式为.
（2）当时，.
故当时，剩余油量的值为.
19．【答案】解：（1）在表格的第一行中找到，对应的时间是，因此爬到时，所用时间是.
（2）利用表格数据进行计算：前用了，平均每分钟爬；又爬了用了，平均每分钟约爬13米；……；爬最后用了，平均每分钟爬.由此可知：爬坡速度随时间的增加而减小.
20．【答案】解：（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是；
（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是；
（3）根据函数图象可得：，水位不断上升；，水位不断下降；，水位又开始上升.
21．【答案】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度（厘米）.
22．【答案】解：（1）由题知，，；
（2）令，则，
解得：，
通话250分钟两种方式费用相同；
（3）令，
则；
.
一个月通话300分钟，选择全球通合算.
23．【答案】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）在返回的途中，速度最快，速度为：；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：.
输入
……
1
2
3
4
5
……
输出
……
……
爬坡长度
40
80
120
160
200
240
爬坡时间
2
5
9
14
20
30
所挂物体质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
18
20
22
24
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