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数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆优质课件ppt
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这是一份数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆优质课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了知识梳理，与圆有关的位置关系，直线和圆的位置关系，点和圆的位置关系，位置关系，切线的判定定理，切线的性质定理，切线长定理，圆内接正多边形，圆的有关计算等内容，欢迎下载使用。
点在圆内⇔dr
相交⇔dr
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直于过切点的半径
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
有关概念：正多边形的中心、半径、中心角、边心距
尺规作图法作圆的内接正多边形
圆锥的侧面积和全面积公式
1.中心：正多边形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.
2.半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.
3.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.
4.中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到．设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离.
1.判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
3.切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
3.圆锥的侧面积为πrl.
4.圆锥的全面积为πrl+πr2.
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形.2.如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr.
如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的☉O与BC相切于点M.(1) 求证：CD与☉O相切.(2) 若正方形ABCD的边长为1，求☉O的半径.
(1) 证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM， ∵BC与☉O相切于点M， ∴ ∠OMC=90 °， ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上.∴AC是∠BCD的平分线，∴ON=OM，∴CD与☉O相切.
如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的☉O与BC相切于点M.(1) 求证：CD与☉O相切；(2) 若正方形ABCD的边长为1，求☉O的半径.
解：(2)∵⊙O分别切PA，PB，DE于A，B，C，∴AD＝CD，BE＝CE.∴ △PDE的周长＝PD＋PE＋DE＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm).
如图，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的圆上，OA=1，∠AOC=120°，∠1=∠2，求扇形OEF的面积.
如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分的面积.
解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合， 点C到达点C'的位置.连接AC，如图所示.
根据平移的方法可知，四边形EFCC'是矩形.
∴ AC'=AE+EC'=AE+FC=16，CC'=EF=8.
如何作圆内接正五边形？
解：作法不唯一，如：(1) 用量角器作72°的中心角，得圆的五等分点；(2) 依次连接各等分点，得圆的内接正五边形.
☉O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R，d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与☉O的位置关系是( )A. 点A在☉O内部 B. 点A在☉O上C. 点A在☉O外部 D. 点A不在☉O上
解：解方程 x2-6x+8=0的两根，得R=2,d=4，或R=4，d=2，当R=2，d=4时，点A在⊙O外部；当R=4，d=2时，点A在⊙O内部；综上所述，点A不在⊙O上.
如图，直线AB，CD相交于点O， ∠AOD=30 °，半径为1 cm的☉P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm，如果☉P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 秒钟后☉P与直线CD相切.
解：当⊙P在射线OA上，设⊙P与CD相切于点E，P移动到P1时，连接P1E．∵⊙P与直线CD相切，∴∠OEP1=90°，∵在直角△OP1E中，P1E=1cm，∠AOD=30°，∴OP1=2P1E=2cm，则PP1=OP-OP1=6-2=4(cm)，
∵⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，∴⊙P移动4秒时与直线CD相切．当⊙P移动到直线CD的右侧时，PP2=4+4=8(cm)．∴⊙P移动8秒时与直线CD相切．综上，⊙P移动4秒或8秒时，与直线CD相切．
一条弧所对的圆心角为135 ° ，弧长等于半径为5 cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 .
若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为______.
如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于_____．
如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形EFGH是正方形．(1) 求正方形EFGH的面积；(2) 连接OF，OG，求∠OGF的度数．
解：(1) ∵正六边形的边长与其半径相等，∴EF=OF=5.∵四边形EFGH是正方形，∴FG=EF=5，∴正方形EFGH的面积是25.
点在圆内⇔d
相交⇔d
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直于过切点的半径
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
有关概念：正多边形的中心、半径、中心角、边心距
尺规作图法作圆的内接正多边形
圆锥的侧面积和全面积公式
1.中心：正多边形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.
2.半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.
3.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.
4.中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到．设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离.
1.判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
3.切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
3.圆锥的侧面积为πrl.
4.圆锥的全面积为πrl+πr2.
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形.2.如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr.
如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的☉O与BC相切于点M.(1) 求证：CD与☉O相切.(2) 若正方形ABCD的边长为1，求☉O的半径.
(1) 证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM， ∵BC与☉O相切于点M， ∴ ∠OMC=90 °， ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上.∴AC是∠BCD的平分线，∴ON=OM，∴CD与☉O相切.
如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的☉O与BC相切于点M.(1) 求证：CD与☉O相切；(2) 若正方形ABCD的边长为1，求☉O的半径.
解：(2)∵⊙O分别切PA，PB，DE于A，B，C，∴AD＝CD，BE＝CE.∴ △PDE的周长＝PD＋PE＋DE＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm).
如图，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的圆上，OA=1，∠AOC=120°，∠1=∠2，求扇形OEF的面积.
如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分的面积.
解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合， 点C到达点C'的位置.连接AC，如图所示.
根据平移的方法可知，四边形EFCC'是矩形.
∴ AC'=AE+EC'=AE+FC=16，CC'=EF=8.
如何作圆内接正五边形？
解：作法不唯一，如：(1) 用量角器作72°的中心角，得圆的五等分点；(2) 依次连接各等分点，得圆的内接正五边形.
☉O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R，d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与☉O的位置关系是( )A. 点A在☉O内部 B. 点A在☉O上C. 点A在☉O外部 D. 点A不在☉O上
解：解方程 x2-6x+8=0的两根，得R=2,d=4，或R=4，d=2，当R=2，d=4时，点A在⊙O外部；当R=4，d=2时，点A在⊙O内部；综上所述，点A不在⊙O上.
如图，直线AB，CD相交于点O， ∠AOD=30 °，半径为1 cm的☉P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm，如果☉P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 秒钟后☉P与直线CD相切.
解：当⊙P在射线OA上，设⊙P与CD相切于点E，P移动到P1时，连接P1E．∵⊙P与直线CD相切，∴∠OEP1=90°，∵在直角△OP1E中，P1E=1cm，∠AOD=30°，∴OP1=2P1E=2cm，则PP1=OP-OP1=6-2=4(cm)，
∵⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，∴⊙P移动4秒时与直线CD相切．当⊙P移动到直线CD的右侧时，PP2=4+4=8(cm)．∴⊙P移动8秒时与直线CD相切．综上，⊙P移动4秒或8秒时，与直线CD相切．
一条弧所对的圆心角为135 ° ，弧长等于半径为5 cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 .
若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为______.
如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于_____．
如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形EFGH是正方形．(1) 求正方形EFGH的面积；(2) 连接OF，OG，求∠OGF的度数．
解：(1) ∵正六边形的边长与其半径相等，∴EF=OF=5.∵四边形EFGH是正方形，∴FG=EF=5，∴正方形EFGH的面积是25.
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