人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品ppt课件

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了知识梳理，二次函数，一般形式，等号两边都是整式，特殊形式，平移法，描点法，a0图象开口向上，a0图象开口向下，增减性等内容，欢迎下载使用。

y=ax2+bx+c(a ≠0，a，b，c是常数）
y=ax2+c (a ≠0，a，c是常数)．
y=ax2；(a ≠0)
y=ax2+bx；(a ≠0，a，b是常数)
自变量的最高次数是2；
二次函数y=ax2+bx+c 的图象
|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大
二次函数y=ax2+bx+c 的性质
当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，已知图象上三点的坐标，通常设一般式
左加右减自变量，上加下减常数项
用待定系数法求二次函数的解析式
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，已知图象的顶点坐标或对称轴方程，通常设顶点式
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a ≠0，a，b，c是常数)的函数，叫做二次函数．
二次函数的图象与性质(y=a(x-h)2+k)
当 x=h 时，y最小值=k
当 x=h 时，y最大值=k
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随x 的增大而增大.
当x＜h 时， y随 x 的增大而增大； x＞h 时，y 随 x 的增大而减小.
二次函数的图象与性质(y=ax2+bx+c)
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法求二次函数解析式
抛物线 y＝x2－2x＋3的顶点坐标为______．
配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐标为(1,2)．
二次函数 y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1y2
解：由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，∵x1已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4
解：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴－1由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图象上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，由图象上横坐标为x＝－1的点在第二象限得出a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．故选D.
将抛物线 y＝x2－6x＋5向上平移 2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(　　)A. y＝(x－4)2－6 B. y＝(x－4)2－2C. y＝(x－2)2－2 D. y＝(x－1)2－3
解：因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的解析式为 y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝ (x－4)2－2.故选B.
已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c， 由题意得
解得a=2，b=－3，c=5.
∴ 所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.
(1) 对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是(　　)A．顶点坐标为(－3，2) B．对称轴为y＝3C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小
已知二次函数 y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( )A. b≥－1 B. b≤－1C. b≥1 D. b≤1
若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可能( )A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位