人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数优秀课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数优秀课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，把y−2x2的图象，向上平移3个单位，y−2x2+3，向左平移2个单位，y−2x+22，知识点1，新知探究等内容，欢迎下载使用。

说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：
(1) y=ax2(2) y=ax2+k(3) y=a(x-h)2
1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.
3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.
画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
开口方向向下；对称轴是直线 x=−1；顶点坐标是 (−1，−1).
当 x=h 时，y最小值=k
当 x=h 时，y最大值=k
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随x 的增大而增大.
当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小；x＜h 时， y随 x 的增大而增大.
从 y=a(x-h)2+k(a≠0) 中可以直接看出抛物线的顶点坐标是 (h，k)，所以通常把它称为二次函数的顶点式.
二次函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2+k 图象间的关系
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？
如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．
点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)．
由这段抛物线经过点(3，0)，可得 0＝a(3－1)2＋3，解得a＝－ 因此y＝－ (x－1)2＋3(0≤x≤3)．当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应 2.25 m长．
A.1B.2C.3D.4
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
把抛物线 y=-3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，那么所得抛物线是___________________.
A. y=2x2+1 B. y=2x2-3 C. y=2(x-8)2+1 D. y=2(x-8)2-3
将抛物线 y=2(x-4)2-1 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( )
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
当 a>0时，开口向上；当 a<0时，开口向下.对称轴是 x=h.顶点坐标是（h,k).
左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.
将抛物线 y＝x2＋1先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是 .
当 -2≤x≤1 时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为( )