初中人教版22.1.1 二次函数一等奖ppt课件

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这是一份初中人教版22.1.1 二次函数一等奖ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，0-5，直线x-2，-2-4，直线x4，知识点1，新知探究，配方可得等内容，欢迎下载使用。

当 xh 时，y 随着x的增大而增大.
当 xh 时，y 随着 x 的增大而减小.
x=h 时，y最小值=k
x=h 时，y最大值=k
抛物线 y=a(x-h)2+k 可以看作是由抛物线 y=ax2 经过平移得到的.
1.会用配方法或公式法将一般式 y＝ax2＋bx＋c 化成顶点式 y=a(x-h)2+k.
2.会熟练求出二次函数一般式 y＝ax2＋bx＋c 的顶点坐标、对称轴.
对称轴是直线 x=6，顶点坐标是(6，3).
平移方法 1：先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得到的；平移方法 2：先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的.
1.描点法：①用配方法把二次函数 y=ax2+bx+c 化成 y=a(x-h)2+k 的形式；②确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，在对称轴两侧对称取点，按列表、描点、连线的步骤画出抛物线.
画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的方法
2.平移法①用配方法把二次函数 y=ax2+bx+c 化成 y=a(x-h)2+k 的形式，明确顶点 (h，k)；②作出抛物线 y=ax2；③将抛物线 y=ax2 平移，使其顶点平移到 (h，k) 处.
先利用图形的对称性列表.
然后描点画图，得到图象如图.
结合二次函数的图象，说出其性质.
当 x<6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x>6 时，y 随 x 的增大而增大.
我们如何用配方法将一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) 化成顶点式 y=a(x-h)2+k？
y=ax²+bx+c
一般地，二次函数 y=ax2+bx+c 可以通过配方法化成 y=a(x-h)2+k 的形式，即
因此，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：
已知二次函数 y=-2x2+4x+3，请回答下列问题：(1)试确定该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中，画出二次函数 y=-2x2+4x+3 的图象，并指出抛物线 y=-2x2+4x+3 是由抛物线y=-2x2 经过怎样的平移得到的；(3)对于二次函数 y=-2x2+4x+3，当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？
二次函数的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 a，b，c 的关系
二次函数 y=ax2+bx+c 中，a 的符号决定抛物线的开口方向，a，b 的符号决定抛物线的对称轴的大致位置，c 的符号决定抛物线与 y 轴交点的大致位置.
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象特征与系数 a，b，c 的符号之间的关系是互逆的，即由字母的符号能确定图象的特征，反之，根据图象的特征，也可以确定其解析式 y=ax2+bx+c 中系数 a，b，c的符号.
A.1B.2C.3D.4
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：①b<0；②c>0；③a+b+c>0；④4a+2b+c<0.其中正确的个数是( )
解：①因为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的开口方向是向下，所以 a＜0，根据对称轴在 y 轴的右侧，所以a，b的符号相反，得出b＞0，故①错误；②因为二次函数 y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，所以c＞0，故②正确；③根据图象知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故③正确；④根据图象知，当x=2时，y < 0，∴4a+2b+c<0，故④正确；综上所述，正确结论共3个，故选C．
若A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(3，y3)为二次函数 y=x2+2x-6 的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1解：因为A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(3，y3)为二次函数y=x2+2x-6的图象上的三点，
y2=9-6-6=-3，即 y2=-3，
y3=9+6-6=9，即 y3=9，
因为-3＜2＜9，所以y2＜y1＜y3．
所以 y1=16-8-6=2，即 y1=2，
比较二次函数值大小的方法：(1)代入比较法：若已知二次函数的解析式，可将几个点的横坐标分别代入二次函数的解析式，求出对应的函数值，再比较函数值的大小；(2)增减性比较法：当点都在对称轴的同侧时，可直接根据函数的增减性比较大小，当点不在对称轴的同侧时，可利用二次函数图象的对称性，将点转化到对称轴的同侧，再利用增减性比较大小；(3)根据点到对称轴的距离比较大小：当抛物线的开口向上时，点到对称轴的距离越大，相应的函数值越大，当抛物线的开口向下时，点到对称轴的距离越大，相应的函数值越小.
在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，再作关于 x 轴对称的图象，得到抛物线 y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式为( )
分别在下列范围内求函数 y=x2-2x-3 的最大值和最小值.(1) -1≤x≤2;(2) 2≤x≤3.
解：因为 y=x2-2x-3=(x-1)2-4，所以当 x<1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大.(1)由 -1≤x≤2 知，当 x=1时，y 有最小值 -4，因为当 x=-1 时，y=0，当 x=2 时，y=-3，所以当 x=-1 时，y 有最大值 0.(2)当 2≤x≤3时，y 随 x 的增大而增大，所以当 x=2 时，y 有最小值 -3，当 x=3 时，y 有最大值 0.
y=ax2+bx+c（a ≠0)(一般式)
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质：
A.图象与 y 轴的交点坐标为(0，1) B.图象的对称轴在 y 轴的右侧C.当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小 D. y 的最小值为 -3
关于二次函数 y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( )
解：因为y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3，所以当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确.
A. y3>y2>y1 B. y3>y1=y2C. y1>y2>y3 D. y1=y2>y3
点P1(-1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数 y=-x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是( )
解：因为 y=-x2+2x+c=-(x-1)2+1+c，所以图象的开口向下，对称轴是直线x=1，而P1(-1，y1)和P2(3，y2)到直线x=1的距离都为2，P3(5，y3)到直线x=1的距离为4，所以y1=y2＞y3．故选D．
A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤
已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，有下列 5 个结论：①abc>0；②b-a>c；③4a+2b+c>0；④3a>-c；⑤a+b>m(am+b)(m≠1).其中正确的结论有( )
解：①因为对称轴在y轴的右侧，所以ab＜0，由图象可知c＞0，所以abc＜0，故①不正确；②当x=-1时，y=a-b+c＜0，所以b-a＞c，故②正确；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确；

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