人教版九年级上册21.1 一元二次方程优质ppt课件

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判断下列式子是否是一元一次方程：
3．了解一元二次方程的根的概念．
1．理解一元二次方程的概念．
2．掌握一元二次方程的一般形式．
要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
，即 ．
解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC 应有如下关系：
设雕像下部高x m，可得方程
x2+2x−4=0 ．
这个方程与我们学过的一元一次方程不同，x的最高次数是2．如何解这类方程？如何用这类方程解决一些实际问题？这就是本章我们要学习的内容．
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100−2x) cm，宽为(50−2x) cm．根据方盒的底面积为3 600 cm2，得
(100−2x)(50−2x)=3 600．
整理，得 4x2−300x+1 400=0．
化简，得 x2−75x+350=0 ．
由上面的方程可以得出所切正方形的具体尺寸．
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
由上面的方程可以得出参赛队数．
全部比赛的场数为4×7=28．
化简，得x²− x=56 ．
1． 这些方程的两边都是整式；
2． 方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2．
x2−x=56
x2−75x+350=0
x2+2x−4=0
观察由上面的问题得到的方程有什么特点？
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
2．若方程 (m+2)x|m|−3mx+1＝0 是关于x 的一元二次方程，则 (　　)A．m≠±2B．m＝2　 C．m＝−2D．m＝±2
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 ．
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．（1） ；（2） ；（3） ．
1 -4 0
1 2 -14
2 -3 -9
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
1． 下列哪些数是一元二次方程 x2-4x+3＝0 的解？ -1， 0， 1， 3．
2． 方程 x2+x－12＝0 的两个根为(　　) A．x1＝－2，x2＝6B．x1＝－6，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
下列选项中是一元二次方程的是(　　)
根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一个圆的面积是 6.28 cm2，求半径；(2)一个直角三角形的两条直角边相差 3 cm，面积是 9 cm2，求较长的直角边.
如果 2 是方程 x2-c=0 的一个根，那么常数 c 是多少？求出这个方程的其他根．
解：因为 2 是方程 x2-c=0 的一个根，所以 22-c=0，解得 c=4，则原方程为 x2-4=0，即x2=4，因为 4 的平方根为±2，所以方程 x2-4=0 的另一个根为-2．
解： 因为 a 为方程 x2-3x+1=0 的一根，所以 a2-3a+1=0，则a3-4a2+4a-1=a(a2-3a+1)-(a2-3a+1)=a×0-0=0．
已知 a 为方程 x2-3x+1=0 的一根，求 a3-4a2+4a-1 的值．
ax2+bx+c=0(a≠0)
若 2n(n≠0) 是关于 x 的方程 x2-2mx+2n=0 的根，则 m-n 的值为 ．
（2019·资阳中考）a是方程2x²=x+4的一个根，则代数式4a²-2a的值是 .
解：∵a是方程2x²=x+4的一个根， ∴2a²-a=4， ∴4a²-2a=2（2a²-a）=2×4=8.