初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册6 平方差公式精品课时练习

6.6平方差公式同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，，则以下式子成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．式子化简的结果为（   ）

A． B． C． D．

3．下列算式能用平方差公式计算的是（    ）

A． B．

C． D．

4．···的个位数是（    ）

A． B． C． D．

5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ）

A． B． C． D．

6．括号内应填(    )

A． B． C． D．

7．计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

8．记An＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），其中正整数n≥2，下列说法正确的是（　　）

A．A5＜A6

B．A52＞A4A6

C．对任意正整数n，恒有An＜

D．存在正整数m，使得当n＞m时，An＜

9．若为正整数，则（    ）

A．一定能被6整除 B．一定能被8整除

C．一定能被10整除 D．一定能被12整除

10．已知x＝+1，y＝﹣1，则xy的值为（　　）

A．8 B．48 C．2 D．6

二、填空题

11．已知，则代数式的值为____________．

12．用简便方法计算：__________＝__________．

13．记，且，则__________．

14．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．

15．计算（+1）（﹣1）的结果等于_____．

16．若，则的值是________．

三、解答题

17．先化简，再求值：

，其中x=．

18．计算：（1）        

（2）

（3）运用乘法公式计算：

19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”

（1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗？为什么？

20．对于任意实数、、、，我们规定符号的意义是按照这个规律计算：

（1）______

（2）当时，求的值．

参考答案

1．C

2．C

3．B

4．C

5．D

6．D

7．B

8．D

9．B

10．D

11．0

12．（5679-1）（5679+1）-56792    -1   

13．64

14．30

15．6

16．25

17．2x＋4，5

【详解】

解：

．

当x=时，原式=2×+4=5．

18．（1）；（2）；（3）1

【详解】

解：（1）=；    

（2）=；

（3）=．

19．（1）28和2020都是“神秘数”，理由见解析；（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数，理由见解析；（3）两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由见解析．

【详解】

（1）∵28=82-62，2020=5062-5042，

∴28是“神秘数”；2020是“神秘数”；

（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．

理由如下：

，

∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数，且2k+1是奇数；

（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，则

，

由（2）可知：神秘数是4的奇数倍，不是偶数倍，

∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．

20．（1）-2；（2）1

（1）=5×8-7×6=40-42=-2，

故答案为：-2；

（2）∵，

∴，

∴

=(x+1)(x-1)-3x(x-2)，

= x2-1-3x2+6x，

=-2x2+6x-1，

=-2(x2-3x)-1，

=-2×(-1)-1，

=1．