数学六年级下册6 平方差公式授课ppt课件

这是一份数学六年级下册6 平方差公式授课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了PART01，学习目标，PART02，知识讲解，再平方，PART03，课堂练习，PART04，课堂小结，特征结构等内容，欢迎下载使用。

经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式.
理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
回忆：多项式与多项式相乘的法则
(x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)； (3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1).
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
等号的左边：两个数的和与差的乘积， 等号的右边：这两个数的平方差.
(a+b)(a－b)=
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b)=
a2－ ab+ab－ b2=
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x).
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
−(a2 −b2)=
（6）(4a1)(4a1)
利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3)(−m+n)(−m−n).
解: (1) (5+6x)(5−6x)=
要用括号把这个数整个括起来，
最后的结果要去掉括号。
(2) (x+2y) (x−2y) =
【例1】运用平方差公式计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b).
【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2)
(2)(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
只有符合(a+b) (a－ b)的形式才能用平方差公式
计算(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).
【解析】（1） 102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10 000－4=9 996.
(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)= y2－4－y2-5y+y+5=-4y+1.
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
2.利用平方差公式计算：
原式=(-2y-x)(-2y+x) = 4y2－x2.
【解析】原式=(5+2x)(5-2x) = 25－4x2.
【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)] = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =12×2x=24x.
平方差公式的逆用a2－b2 = (a+b)(a－b)
【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.062 5－x4.
（5）100.5×99.5.【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5) =10 000-0.25 =9 999.75.
（4)(0.5-x)(x+0.5)(x2+0.25)
1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）A． B． C． D．【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中 ； D中 .
2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( ) A．4 B．3 C．1 D．0 【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.答案:（a+b）(a-b)=a2-b2
原式=(100-1)(100+1)×10001 =(10 000-1)(10 000+1) =100 000 000-1 =99 999 999.
4.计算 99×101×10001.
5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
原式=（x2-y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)= x32-y32.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
(a+b)(a－b)=a2－b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
(a+b)(a−b)=