初中数学1 认识一元二次方程一等奖课件ppt

这是一份初中数学1 认识一元二次方程一等奖课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，整理可得等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程的解2.一元二次方程解的估算（重点）
1.一元二次方程的定义是什么？2.一元二次方程的形式有哪些？
什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解.什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)
知识点1 一元二次方程的解
1.学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册.明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2(万册).可列得方程
5(1+x)2=7.2
5x2+10x-2.2=0
一元二次方程的解：能使一元二次方程两边的值相 等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫一 元二次方程的根．验证一个未知数的值是否是一元二次方程的根，只 需将这个未知数的值分别代入方程两边，若所得的 值相等，则这个未知数的值就是方程的根，否则就 不是方程的根．
例1 下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？ －3，－2，－1，0，1，2，3
导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数的值分别代入方程中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根．解：－1，2.
判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法： 将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．
如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根， 那么字母b的值为(　　) A. 3　　B. －3　　C. 4　　D．－4 根据根的意义，将x＝2直接代入方程的左右两边，就可得到以b为未知数的一元一次方程，求解即可．
1 方程x2+x－12＝0的两个根为(　　) A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的解是(　　) A. x＝－1 B. x＝0 C. x＝2 D. x1＝－1，x2＝2
知识点2 一元二次方程解的估算
对于前一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗？我们知道，x满足方程(8－2x)(5－2x)＝18.(1)x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由．(2)你能确定x的大致范围吗？(3)填写下表：(4)你知道所求宽度x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？ 与同伴交流．
（1）因为x 表示宽度，所以x不可能小于0；根据题意，8-2x 和5-2x 分别表示地毯的长和宽，所以8-2x >0, 5-2x>0,因此 x 不可能 大于4，也不可能大于2.5.（2）通过上面的分析，可以得到0（4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值的分析应至少包括以下两个方面： ①表格中，当x的值从小到大变化时，（8-2x )(5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于18到等于18再到小于18的过程. ②由表格可知，当x=1时，（8-2x)(5-2x）-18，由方程的解得意义，可以得出“x-1是方程，（8-2x)(5-2x）-18的解得结论，从而所求宽度为1 m.
用估算法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解的方法及步骤：(1)方法：当某一x 的取值使得这个方程中的ax2＋bx＋c 的值在 某一精确度要求的范围内接近于0时，x 的值即为一元二次 方程的近似解．对于实际问题中解的估算，应先根据实际 情况确定一元二次方程的解的大致取值范围，再通过具体 的求值计算从两边接近方程的解，逐步求得符合精确度要 求的方程的解的近似值，一般简称为“夹逼法”．
(2)步骤： ①列表：根据实际情况确定方程解的大致范围，分别计算方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值； ②在表中找出当ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知数的范围； ③进一步在②的范围内列表、计算、估计范围，直到找符合要求的范围．
在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x＋6)2＋72＝102，也就是x2＋12x－15＝0.(1)小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？ 为什么？(2)底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？ 为什么？(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？(4)x的整数部分是几？十分位是几？
解：小亮把他的求解过程整理如下：所以1能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做 一元二次方程的解2. 用估算法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤 如下：(1)列表，利用未知数的取值分别计算方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；(2)在表中找出使ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知数的大 致取值范围；(3)进一步在(2)中的范围内列表、计算、估计范围，直到 符合题中精确度要求为止．
1.x（x-1）=2的两根为（ ）A.x1=0，x2=1 B.x1=0，x2=-1C.x1=1，x2=2 D.x1=-1，x2=2 2..方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）A.x1=b，x2=a B.x1=b，x2=1/a C.x1=a，x2=1/a D.x1=a2，x2=b2